微分積分例

$\frac{| x |}{x + 1}$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = \frac{| x |}{x + 1}$ の頂点は $(0, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x = 0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$y = \frac{| 0 |}{(0) + 1}$

ステップ 1.3

$\frac{| 0 |}{(0) + 1}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = \frac{0}{0 + 1}$

ステップ 1.3.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{0}{1}$

ステップ 1.3.3

$0$ を $1$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 1.4

絶対値の上界は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 2

$y = \frac{| x |}{x + 1}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

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ステップ 2.1

$\frac{| x |}{x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 1}$

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 1}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, - 2)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{(- 2) + 1}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 2) = \frac{2}{- 2 + 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2) = \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

$2$ を $- 1$ で割ります。

$f (- 2) = - 2$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは $- 2$ です。

$y = - 2$

ステップ 3.2

$x$ 値の $1$ を $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ に代入します。この場合、点は $(1, \frac{1}{2})$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{| 1 |}{(1) + 1}$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f (1) = \frac{1}{1 + 1}$

ステップ 3.2.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 3.3

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ に代入します。この場合、点は $(2, \frac{2}{3})$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{| 2 |}{(2) + 1}$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = \frac{2}{2 + 1}$

ステップ 3.3.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (2) = \frac{2}{3}$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $\frac{2}{3}$ です。

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(0, 0), (- 2, - 2), (1, 0.5), (2, 0.67)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.67 \end{array}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例