微分積分例

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 7 x$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

ステップ 2

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

ステップ 3

微分係数を求めます。

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ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{x^{2}}{2} + 7 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2}}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.2.3

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.2.4

$\frac{2}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.2.5.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x + 7 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x + 7 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$7$ に $1$ をかけます。

$x + 7$

ステップ 4

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 5

$x = - 7$ における元の関数 $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ を解きます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 7$ で置換えます。

$f (- 7) = \frac{{(- 7)}^{2}}{2} + 7 (- 7)$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$f (- 7) = \frac{49}{2} + 7 (- 7)$

ステップ 5.2.1.2

$7$ に $- 7$ をかけます。

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49$

ステップ 5.2.2

$- 49$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.3

$- 49$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- 7) = \frac{49}{2} + \frac{- 49 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- 7) = \frac{49 - 49 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$- 49$ に $2$ をかけます。

$f (- 7) = \frac{49 - 98}{2}$

ステップ 5.2.5.2

$49$ から $98$ を引きます。

$f (- 7) = \frac{- 49}{2}$

ステップ 5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 7) = - \frac{49}{2}$

ステップ 5.2.7

最終的な答えは $- \frac{49}{2}$ です。

$- \frac{49}{2}$

ステップ 6

関数 $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ の水平接線は $y = - \frac{49}{2}$ です。

$y = - \frac{49}{2}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例