微分積分例

$y = \sqrt[4]{x}$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = \sqrt[4]{x}$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 2.2

$n = \frac{1}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

ステップ 2.6.2

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 2.8

簡約します。

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ステップ 2.8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 2.8.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ をかけます。

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

分子を0に等しくします。

$1 = 0$

ステップ 3.2

$1 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

$0$ 、 $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ に等しい導関数を設定しても解が見つからないので、水平接線は存在しなません。

水平正切線が見つかりません

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例