微分積分例

$f (x) = x \sin (x)$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

ステップ 1.3.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$x \cos (x) + \sin (x)$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

ステップ 3

$x = 0$ における元の関数 $f (x) = x \sin (x)$ を解きます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = (0) \sin (0)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (0) = 0 \cdot 0$

ステップ 3.2.2

$0$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 4

$x = - 2.02875783$ における元の関数 $f (x) = x \sin (x)$ を解きます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 2.02875783$ で置換えます。

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2.02875783$ に $\sin (- 2.02875783)$ をかけます。

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $1.81970574$ です。

$1.81970574$

ステップ 5

$x = 2.02875783$ における元の関数 $f (x) = x \sin (x)$ を解きます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $2.02875783$ で置換えます。

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2.02875783$ に $\sin (2.02875783)$ をかけます。

$f (2.02875783) = 1.81970574$

ステップ 5.2.2

最終的な答えは $1.81970574$ です。

$1.81970574$

ステップ 6

$x = - 4.91318043$ における元の関数 $f (x) = x \sin (x)$ を解きます。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 4.91318043$ で置換えます。

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 4.91318043$ に $\sin (- 4.91318043)$ をかけます。

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

ステップ 6.2.2

最終的な答えは $- 4.81446988$ です。

$- 4.81446988$

ステップ 7

$x = 4.91318043$ における元の関数 $f (x) = x \sin (x)$ を解きます。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $4.91318043$ で置換えます。

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$4.91318043$ に $\sin (4.91318043)$ をかけます。

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

ステップ 7.2.2

最終的な答えは $- 4.81446988$ です。

$- 4.81446988$

ステップ 8

$x = - 7.97866571$ における元の関数 $f (x) = x \sin (x)$ を解きます。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $- 7.97866571$ で置換えます。

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 7.97866571$ に $\sin (- 7.97866571)$ をかけます。

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

ステップ 8.2.2

最終的な答えは $7.91672737$ です。

$7.91672737$

ステップ 9

$x = 7.97866571$ における元の関数 $f (x) = x \sin (x)$ を解きます。

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ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $7.97866571$ で置換えます。

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$7.97866571$ に $\sin (7.97866571)$ をかけます。

$f (7.97866571) = 7.91672737$

ステップ 9.2.2

最終的な答えは $7.91672737$ です。

$7.91672737$

ステップ 10

関数 $f (x) = x \sin (x)$ の水平接線は $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ です。

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例