微分積分例

$y = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

ステップ 2

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = 7 x^{2} - 6 x + 1$ および $g (x) = 1 + 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [1 + 2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $1 + 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ です。

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

ステップ 2.2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

ステップ 2.2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [2 x]$ をたし算します。

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

ステップ 2.2.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

ステップ 2.2.5

$2$ を $7 x^{2} - 6 x + 1$ の左に移動させます。

$2 \cdot (7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

ステップ 2.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) \cdot 1 + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

ステップ 2.2.7

$2$ に $1$ をかけます。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

ステップ 2.2.8

総和則では、 $7 x^{2} - 6 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.2.9

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.2.10

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.2.11

$2$ に $7$ をかけます。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.2.12

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.2.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.2.14

$- 6$ に $1$ をかけます。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.2.15

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + 0)$

ステップ 2.2.16

$14 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

ステップ 2.3.4

分配則を当てはめます。

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

$7$ に $2$ をかけます。

$14 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.2

$- 6$ に $2$ をかけます。

$14 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.3

$2$ に $1$ をかけます。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.4

$14$ に $1$ をかけます。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.5

$14$ に $2$ をかけます。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x \cdot x + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.6

$x$ を $1$ 乗します。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.7

$x$ を $1$ 乗します。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x^{1}) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{1 + 1} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.10

$- 6$ に $1$ をかけます。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 + 2 x \cdot - 6$

ステップ 2.3.5.11

$- 6$ に $2$ をかけます。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 - 12 x$

ステップ 2.3.5.12

$14 x$ から $12 x$ を引きます。

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 2 x + 28 x^{2} - 6$

ステップ 2.3.5.13

$- 12 x$ と $2 x$ をたし算します。

$14 x^{2} - 10 x + 2 + 28 x^{2} - 6$

ステップ 2.3.5.14

$14 x^{2}$ と $28 x^{2}$ をたし算します。

$42 x^{2} - 10 x + 2 - 6$

ステップ 2.3.5.15

$2$ から $6$ を引きます。

$42 x^{2} - 10 x - 4$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $42 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $42 x^{2} - 10 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ を $42 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (21 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 4 = 0$

ステップ 3.1.3

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 2) = 0$

ステップ 3.1.4

$2$ を $2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ で因数分解します。

$2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2) = 0$

ステップ 3.1.5

$2$ を $2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

ステップ 3.2

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$21 x^{2} - 5 x - 2$ を $1$ で割ります。

$21 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$21 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = 21$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot - 2)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 84$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.5.1.3

$25$ と $168$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 84$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.6.1.3

$25$ と $168$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

ステップ 3.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 84$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.7.1.3

$25$ と $168$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

ステップ 3.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

ステップ 3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}, \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

ステップ 4

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ における元の関数 $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ で置換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 + \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の法則を $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ に当てはめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.2

$42$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$7$ を $1764$ で因数分解します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.4

${(5 + \sqrt{193})}^{2}$ を $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ に書き換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 + \sqrt{193}) + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.6.1.2

$5$ を $\sqrt{193}$ の左に移動させます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \cdot \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.6.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193 \cdot 193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.6.1.4

$193$ に $193$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{37249}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.6.1.5

$37249$ を $193^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193^{2}}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.6.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.6.2

$25$ と $193$ をたし算します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.6.3

$5 \sqrt{193}$ と $5 \sqrt{193}$ をたし算します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.7

$218 + 10 \sqrt{193}$ と $252$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1

$2$ を $218$ で因数分解します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.7.2

$2$ を $10 \sqrt{193}$ で因数分解します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.7.3

$2$ を $2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})$ で因数分解します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.4.1

$2$ を $252$ で因数分解します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.7.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.7.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.8

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.8.1

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.8.2

$6$ を $42$ で因数分解します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.8.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.8.4

式を書き換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.1.9

$- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ を $- \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ に書き換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ に $\frac{18}{18}$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 + \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ に $\frac{18}{18}$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.2.3

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.2.4

$\frac{1}{1}$ に $\frac{126}{126}$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{1}{1}$ に $\frac{126}{126}$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.2.6

$7$ に $18$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - (5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3.2.4

$- 5$ に $18$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3.2.5

$18$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$109$ から $90$ を引きます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3.3.2

$19$ と $126$ をたし算します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3.3.3

$5 \sqrt{193}$ から $18 \sqrt{193}$ を引きます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 4.2.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.4.1

$2$ を $42$ で因数分解します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 (21)}))$

ステップ 4.2.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

ステップ 4.2.3.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

ステップ 4.2.3.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

ステップ 4.2.3.3.5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 + \sqrt{193}}{21}$

ステップ 4.2.4

$21$ と $5$ をたし算します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$

ステップ 4.2.5

$\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126}$ に $\frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

ステップ 4.2.5.2

$126$ に $21$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 4.2.6

分配法則（FOIL法）を使って $(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 + \sqrt{193}) - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 4.2.6.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 4.2.6.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 4.2.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.1

$145$ に $26$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.2

$26$ に $- 13$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.3

$- 13 \sqrt{193} \sqrt{193}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.3.1

$\sqrt{193}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.3.2

$\sqrt{193}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.4

${\sqrt{193}}^{2}$ を $193$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{193}$ を $193^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.4.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.4.5

指数を求めます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

ステップ 4.2.7.1.5

$- 13$ に $193$ をかけます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

ステップ 4.2.7.2

$3770$ から $2509$ を引きます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 4.2.7.3

$145 \sqrt{193}$ から $338 \sqrt{193}$ を引きます。

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 4.2.8

最終的な答えは $\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$ です。

$\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 5

$x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ における元の関数 $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ で置換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 - \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ に当てはめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.2

$42$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$7$ を $1764$ で因数分解します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.4

${(5 - \sqrt{193})}^{2}$ を $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ に書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 - \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.4

$- \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 1 \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.4.2

$\sqrt{193}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.4.3

$\sqrt{193}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.4.4

$\sqrt{193}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.5

${\sqrt{193}}^{2}$ を $193$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{193}$ を $193^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.2

$25$ と $193$ をたし算します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.6.3

$- 5 \sqrt{193}$ から $5 \sqrt{193}$ を引きます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.7

$218 - 10 \sqrt{193}$ と $252$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.7.1

$2$ を $218$ で因数分解します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.7.2

$2$ を $- 10 \sqrt{193}$ で因数分解します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.7.3

$2$ を $2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})$ で因数分解します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.7.4.1

$2$ を $252$ で因数分解します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.7.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.7.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.8

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.8.1

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.8.2

$6$ を $42$ で因数分解します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.8.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.8.4

式を書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.1.9

$- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ を $- \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ に書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ に $\frac{18}{18}$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 - \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ に $\frac{18}{18}$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.2.3

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.2.4

$\frac{1}{1}$ に $\frac{126}{126}$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.2.5

$\frac{1}{1}$ に $\frac{126}{126}$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.2.6

$7$ に $18$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - (5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.2.3

$- - \sqrt{193}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + 1 \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.2.3.2

$\sqrt{193}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.2.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.2.5

$- 5$ に $18$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.2.6

$18$ を $\sqrt{193}$ の左に移動させます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$109$ から $90$ を引きます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.3.2

$19$ と $126$ をたし算します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.3.3

$- 5 \sqrt{193}$ と $18 \sqrt{193}$ をたし算します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

ステップ 5.2.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.4.1

$2$ を $42$ で因数分解します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 (21)}))$

ステップ 5.2.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

ステップ 5.2.3.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

ステップ 5.2.3.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

ステップ 5.2.3.3.5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 - \sqrt{193}}{21}$

ステップ 5.2.4

$21$ と $5$ をたし算します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$

ステップ 5.2.5

$\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126}$ に $\frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

ステップ 5.2.5.2

$126$ に $21$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 5.2.6

分配法則（FOIL法）を使って $(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 - \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 5.2.6.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 5.2.6.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 5.2.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1.1

$145$ に $26$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.2

$- 1$ に $145$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.3

$26$ に $13$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.4

$13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1.4.1

$- 1$ に $13$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.4.2

$\sqrt{193}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.4.3

$\sqrt{193}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.5

${\sqrt{193}}^{2}$ を $193$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{193}$ を $193^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

ステップ 5.2.7.1.6

$- 13$ に $193$ をかけます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

ステップ 5.2.7.2

$3770$ から $2509$ を引きます。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 5.2.7.3

$- 145 \sqrt{193}$ と $338 \sqrt{193}$ をたし算します。

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 5.2.8

最終的な答えは $\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ です。

$\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 6

関数 $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ の水平接線は $y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ です。

$y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例