微分積分例

$y = {(- x^{2} + 6 x - 5)}^{3}$

ステップ 1

${(- x^{2} + 6 x - 5)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項定理を利用します。

$y = {(- x^{2})}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

積の法則を $- x^{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - {(x^{2})}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.3

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - x^{2 \cdot 3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = - x^{6} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = - x^{6} + 3 \cdot 6 {(- x^{2})}^{2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.5

$3$ に $6$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 {(- x^{2})}^{2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.6

積の法則を $- x^{2}$ に当てはめます。

$y = - x^{6} + 18 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 (1 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.8

${(x^{2})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 {(x^{2})}^{2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.9

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - x^{6} + 18 x^{2 \cdot 2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{4} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.10

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.10.1

$x$ を移動させます。

$y = - x^{6} + 18 (x \cdot x^{4}) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.10.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 (x^{1} x^{4}) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - x^{6} + 18 x^{1 + 4} + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.10.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.11

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 x^{2} {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.12

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 x^{2} (6^{2} x^{2}) + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} x^{2} x^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.14

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.14.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} (x^{2} x^{2}) + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} x^{2 + 2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.14.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} x^{4} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.15

$6$ を $2$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 36 x^{4} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.16

$- 3$ に $36$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.17

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 6^{3} x^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.18

$6$ を $3$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.19

積の法則を $- x^{2}$ に当てはめます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.20

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.21

${(x^{2})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.22

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.22.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.22.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 x^{4} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.23

$- 5$ に $3$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.24

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.24.1

$x$ を移動させます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- (x \cdot x^{2})) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.24.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.24.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- (x^{1} x^{2})) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.24.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- x^{1 + 2}) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.24.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- x^{3}) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.25

$- 1$ に $6$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} - 6 x^{3} \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.26

$6$ に $- 6$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} - 36 x^{3} \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.27

$- 5$ に $- 36$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.28

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 3 (6^{2} x^{2}) \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.29

$6$ を $2$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 3 (36 x^{2}) \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.30

$36$ に $3$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 108 x^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.31

$- 5$ に $108$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.32

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 3 x^{2} {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.33

$- 5$ を $2$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 3 x^{2} \cdot 25 + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.34

$25$ に $- 3$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.35

$6$ に $3$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 18 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.36

$- 5$ を $2$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 18 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.37

$25$ に $18$ をかけます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x + {(- 5)}^{3}$

ステップ 1.2.1.38

$- 5$ を $3$ 乗します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x - 125$

ステップ 1.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 108 x^{4}$ から $15 x^{4}$ を引きます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 216 x^{3} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x - 125$

ステップ 1.2.2.2

$216 x^{3}$ と $180 x^{3}$ をたし算します。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x - 125$

ステップ 1.2.2.3

$- 540 x^{2}$ から $75 x^{2}$ を引きます。

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$

ステップ 2

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$

ステップ 3

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $- x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$ です。

$\frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{6}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.2.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [18 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 x^{5}$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- 6 x^{5} + 18 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 x^{5} + 18 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.3.3

$5$ に $18$ をかけます。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [- 123 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 123$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 123 x^{4}$ の微分係数は $- 123 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 123 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.4.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 123 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.4.3

$4$ に $- 123$ をかけます。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.5

$\frac{d}{d x} [396 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$396$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $396 x^{3}$ の微分係数は $396 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 396 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.5.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 396 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.5.3

$3$ に $396$ をかけます。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.6

$\frac{d}{d x} [- 615 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 615$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 615 x^{2}$ の微分係数は $- 615 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 615 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 615 (2 x) + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.6.3

$2$ に $- 615$ をかけます。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.7

$\frac{d}{d x} [450 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$450$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $450 x$ の微分係数は $450 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.7.3

$450$ に $1$ をかけます。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 + \frac{d}{d x} [- 125]$

ステップ 3.8

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$- 125$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 125$ の微分係数は $0$ です。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 + 0$

ステップ 3.8.2

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450$ と $0$ をたし算します。

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$6$ を $- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$6$ を $- 6 x^{5}$ で因数分解します。

$6 (- x^{5}) + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$

ステップ 4.1.1.2

$6$ を $90 x^{4}$ で因数分解します。

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$

ステップ 4.1.1.3

$6$ を $- 492 x^{3}$ で因数分解します。

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$

ステップ 4.1.1.4

$6$ を $1188 x^{2}$ で因数分解します。

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) - 1230 x + 450 = 0$

ステップ 4.1.1.5

$6$ を $- 1230 x$ で因数分解します。

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 450 = 0$

ステップ 4.1.1.6

$6$ を $450$ で因数分解します。

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

ステップ 4.1.1.7

$6$ を $6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4})$ で因数分解します。

$6 (- x^{5} + 15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

ステップ 4.1.1.8

$6$ を $6 (- x^{5} + 15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3})$ で因数分解します。

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

ステップ 4.1.1.9

$6$ を $6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2})$ で因数分解します。

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

ステップ 4.1.1.10

$6$ を $6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2}) + 6 (- 205 x)$ で因数分解します。

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x) + 6 (75) = 0$

ステップ 4.1.1.11

$6$ を $6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x) + 6 (75)$ で因数分解します。

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75) = 0$

ステップ 4.1.2

有理根検定を用いて $- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

ステップ 4.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

ステップ 4.1.2.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$- 1^{5} + 15 \cdot 1^{4} - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.2

$1$ を $5$ 乗します。

$- 1 \cdot 1 + 15 \cdot 1^{4} - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 15 \cdot 1^{4} - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.4

$1$ を $4$ 乗します。

$- 1 + 15 \cdot 1 - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.5

$15$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 15 - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.6

$- 1$ と $15$ をたし算します。

$14 - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.7

$1$ を $3$ 乗します。

$14 - 82 \cdot 1 + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.8

$- 82$ に $1$ をかけます。

$14 - 82 + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.9

$14$ から $82$ を引きます。

$- 68 + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.10

$1$ を $2$ 乗します。

$- 68 + 198 \cdot 1 - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.11

$198$ に $1$ をかけます。

$- 68 + 198 - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.12

$- 68$ と $198$ をたし算します。

$130 - 205 \cdot 1 + 75$

ステップ 4.1.2.3.13

$- 205$ に $1$ をかけます。

$130 - 205 + 75$

ステップ 4.1.2.3.14

$130$ から $205$ を引きます。

$- 75 + 75$

ステップ 4.1.2.3.15

$- 75$ と $75$ をたし算します。

$0$

ステップ 4.1.2.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75}{x - 1}$

ステップ 4.1.2.5

$- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

ステップ 4.1.2.5.2

被除数 $- x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				-	$x^{4}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{5}$	+	$15 x^{4}$	-	$82 x^{3}$	+	$198 x^{2}$	-	$205 x$	+	$75$

ステップ 4.1.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

ステップ 4.1.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{5} + x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

ステップ 4.1.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

ステップ 4.1.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

ステップ 4.1.2.5.7

被除数 $14 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

ステップ 4.1.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

ステップ 4.1.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $14 x^{4} - 14 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

ステップ 4.1.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

ステップ 4.1.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

ステップ 4.1.2.5.12

被除数 $- 68 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

ステップ 4.1.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

ステップ 4.1.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 68 x^{3} + 68 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

ステップ 4.1.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

ステップ 4.1.2.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

ステップ 4.1.2.5.17

被除数 $130 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

ステップ 4.1.2.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

ステップ 4.1.2.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $130 x^{2} - 130 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

ステップ 4.1.2.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

ステップ 4.1.2.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

ステップ 4.1.2.5.22

被除数 $- 75 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

ステップ 4.1.2.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

ステップ 4.1.2.5.24

式は被除数から引く必要があるので、 $- 75 x + 75$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

ステップ 4.1.2.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

$0$

ステップ 4.1.2.5.26

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$

ステップ 4.1.2.6

$- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75$ を因数の集合として書き換えます。

$6 ((x - 1) (- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75)) = 0$

ステップ 4.1.3

有理根検定を用いて $- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

ステップ 4.1.3.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

ステップ 4.1.3.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$- 1^{4} + 14 \cdot 1^{3} - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

ステップ 4.1.3.3.2

$1$ を $4$ 乗します。

$- 1 \cdot 1 + 14 \cdot 1^{3} - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

ステップ 4.1.3.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 14 \cdot 1^{3} - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

ステップ 4.1.3.3.4

$1$ を $3$ 乗します。

$- 1 + 14 \cdot 1 - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

ステップ 4.1.3.3.5

$14$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 14 - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

ステップ 4.1.3.3.6

$- 1$ と $14$ をたし算します。

$13 - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

ステップ 4.1.3.3.7

$1$ を $2$ 乗します。

$13 - 68 \cdot 1 + 130 \cdot 1 - 75$

ステップ 4.1.3.3.8

$- 68$ に $1$ をかけます。

$13 - 68 + 130 \cdot 1 - 75$

ステップ 4.1.3.3.9

$13$ から $68$ を引きます。

$- 55 + 130 \cdot 1 - 75$

ステップ 4.1.3.3.10

$130$ に $1$ をかけます。

$- 55 + 130 - 75$

ステップ 4.1.3.3.11

$- 55$ と $130$ をたし算します。

$75 - 75$

ステップ 4.1.3.3.12

$75$ から $75$ を引きます。

$0$

ステップ 4.1.3.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75}{x - 1}$

ステップ 4.1.3.5

$- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

ステップ 4.1.3.5.2

被除数 $- x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				-	$x^{3}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{4}$	+	$14 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$130 x$	-	$75$

ステップ 4.1.3.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{3}$
$x$	-	$1$	-	$x^{4}$	+	$14 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$130 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	+	$x^{3}$

ステップ 4.1.3.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{4} + x^{3}$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{3}$
$x$	-	$1$	-	$x^{4}$	+	$14 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$130 x$	-	$75$
			+	$x^{4}$	-	$x^{3}$

ステップ 4.1.3.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

ステップ 4.1.3.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

ステップ 4.1.3.5.7

被除数 $13 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

ステップ 4.1.3.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

ステップ 4.1.3.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $13 x^{3} - 13 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

ステップ 4.1.3.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

ステップ 4.1.3.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

ステップ 4.1.3.5.12

被除数 $- 55 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

ステップ 4.1.3.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

ステップ 4.1.3.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 55 x^{2} + 55 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

ステップ 4.1.3.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

ステップ 4.1.3.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

ステップ 4.1.3.5.17

被除数 $75 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

ステップ 4.1.3.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

ステップ 4.1.3.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $75 x - 75$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

ステップ 4.1.3.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

$0$

ステップ 4.1.3.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$

ステップ 4.1.3.6

$- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$ を因数の集合として書き換えます。

$6 ((x - 1) ((x - 1) (- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75))) = 0$

ステップ 4.1.4

有理根検定を用いて $- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

ステップ 4.1.4.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

ステップ 4.1.4.3

$3$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $3$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.3.1

$3$ を多項式に代入します。

$- 3^{3} + 13 \cdot 3^{2} - 55 \cdot 3 + 75$

ステップ 4.1.4.3.2

$3$ を $3$ 乗します。

$- 1 \cdot 27 + 13 \cdot 3^{2} - 55 \cdot 3 + 75$

ステップ 4.1.4.3.3

$- 1$ に $27$ をかけます。

$- 27 + 13 \cdot 3^{2} - 55 \cdot 3 + 75$

ステップ 4.1.4.3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$- 27 + 13 \cdot 9 - 55 \cdot 3 + 75$

ステップ 4.1.4.3.5

$13$ に $9$ をかけます。

$- 27 + 117 - 55 \cdot 3 + 75$

ステップ 4.1.4.3.6

$- 27$ と $117$ をたし算します。

$90 - 55 \cdot 3 + 75$

ステップ 4.1.4.3.7

$- 55$ に $3$ をかけます。

$90 - 165 + 75$

ステップ 4.1.4.3.8

$90$ から $165$ を引きます。

$- 75 + 75$

ステップ 4.1.4.3.9

$- 75$ と $75$ をたし算します。

$0$

ステップ 4.1.4.4

$3$ は既知の根なので、多項式を $x - 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75}{x - 3}$

ステップ 4.1.4.5

$- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$ を $x - 3$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

ステップ 4.1.4.5.2

被除数 $- x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$

ステップ 4.1.4.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

ステップ 4.1.4.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{3} + 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

ステップ 4.1.4.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

ステップ 4.1.4.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$

ステップ 4.1.4.5.7

被除数 $10 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$

ステップ 4.1.4.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

ステップ 4.1.4.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $10 x^{2} - 30 x$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

ステップ 4.1.4.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$

ステップ 4.1.4.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$

ステップ 4.1.4.5.12

被除数 $- 25 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$

ステップ 4.1.4.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$
							-	$25 x$	+	$75$

ステップ 4.1.4.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 25 x + 75$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$
							+	$25 x$	-	$75$

ステップ 4.1.4.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$
							+	$25 x$	-	$75$
										$0$

ステップ 4.1.4.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- x^{2} + 10 x - 25$

ステップ 4.1.4.6

$- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$ を因数の集合として書き換えます。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 x - 25)))) = 0$

ステップ 4.1.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 (x) - 25)))) = 0$

ステップ 4.1.5.1.1.2

$10$ を $5$ プラス $5$ に書き換える

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + (5 + 5) x - 25)))) = 0$

ステップ 4.1.5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + 5 x + 5 x - 25)))) = 0$

ステップ 4.1.5.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) ((- x^{2} + 5 x) + 5 x - 25)))) = 0$

ステップ 4.1.5.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (x (- x + 5) - 5 (- x + 5))))) = 0$

ステップ 4.1.5.1.3

最大公約数 $- x + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) ((- x + 5) (x - 5))))) = 0$

ステップ 4.1.5.2

不要な括弧を削除します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x + 5) (x - 5)))) = 0$

ステップ 4.1.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- (x) + 5) (x - 5)))) = 0$

ステップ 4.1.6.2

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- (x) - 1 \cdot - 5) (x - 5)))) = 0$

ステップ 4.1.6.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- (x - 5)) (x - 5)))) = 0$

ステップ 4.1.6.4

$- (x - 5)$ を $- 1 (x - 5)$ に書き換えます。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- 1 (x - 5)) (x - 5)))) = 0$

ステップ 4.1.6.5

括弧を削除します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 (x - 5) (x - 5))))) = 0$

ステップ 4.1.6.6

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))))) = 0$

ステップ 4.1.6.7

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))))) = 0$

ステップ 4.1.6.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 {(x - 5)}^{1 + 1})))) = 0$

ステップ 4.1.6.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 {(x - 5)}^{2})))) = 0$

ステップ 4.1.7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1.1

負をくくり出します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) (- ((x - 3) {(x - 5)}^{2})))) = 0$

ステップ 4.1.7.1.2

不要な括弧を削除します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) (- (x - 3) {(x - 5)}^{2}))) = 0$

ステップ 4.1.7.2

不要な括弧を削除します。

$6 ((x - 1) ((x - 1) \cdot (- 1 (x - 3) {(x - 5)}^{2}))) = 0$

ステップ 4.1.8

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.1.1

負をくくり出します。

$6 ((x - 1) (- (((x - 1) (x - 3)) {(x - 5)}^{2}))) = 0$

ステップ 4.1.8.1.1.2

不要な括弧を削除します。

$6 ((x - 1) (- (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2})) = 0$

ステップ 4.1.8.1.2

不要な括弧を削除します。

$6 ((x - 1) \cdot (- 1 (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2})) = 0$

ステップ 4.1.8.2

不要な括弧を削除します。

$6 (x - 1) \cdot (- 1 (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2}) = 0$

ステップ 4.1.9

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 (x - 1) (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4.1.9.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$- 6 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4.1.9.3

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$- 6 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4.1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 6 {(x - 1)}^{1 + 1} (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4.1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 6 {(x - 1)}^{2} (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

${(x - 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(x - 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について ${(x - 1)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.3.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 4.5

${(x - 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

${(x - 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4.5.2

$x$ について ${(x - 5)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.5.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4.6

最終解は $- 6 {(x - 1)}^{2} (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, 3, 5$

ステップ 5

$x = 1$ における元の関数 $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - {(1)}^{6} + 18 {(1)}^{5} - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 18 {(1)}^{5} - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 18 {(1)}^{5} - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = - 1 + 18 \cdot 1 - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.4

$18$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 18 - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = - 1 + 18 - 123 \cdot 1 + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.6

$- 123$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 \cdot 1 - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.8

$396$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 \cdot 1 + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.10

$- 615$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 + 450 (1) - 125$

ステップ 5.2.1.11

$450$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 + 450 - 125$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 1$ と $18$ をたし算します。

$f (1) = 17 - 123 + 396 - 615 + 450 - 125$

ステップ 5.2.2.2

$17$ から $123$ を引きます。

$f (1) = - 106 + 396 - 615 + 450 - 125$

ステップ 5.2.2.3

$- 106$ と $396$ をたし算します。

$f (1) = 290 - 615 + 450 - 125$

ステップ 5.2.2.4

$290$ から $615$ を引きます。

$f (1) = - 325 + 450 - 125$

ステップ 5.2.2.5

$- 325$ と $450$ をたし算します。

$f (1) = 125 - 125$

ステップ 5.2.2.6

$125$ から $125$ を引きます。

$f (1) = 0$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6

$x = 3$ における元の関数 $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - {(3)}^{6} + 18 {(3)}^{5} - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$3$ を $6$ 乗します。

$f (3) = - 1 \cdot 729 + 18 {(3)}^{5} - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ に $729$ をかけます。

$f (3) = - 729 + 18 {(3)}^{5} - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.3

$3$ を $5$ 乗します。

$f (3) = - 729 + 18 \cdot 243 - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.4

$18$ に $243$ をかけます。

$f (3) = - 729 + 4374 - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.5

$3$ を $4$ 乗します。

$f (3) = - 729 + 4374 - 123 \cdot 81 + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.6

$- 123$ に $81$ をかけます。

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.7

$3$ を $3$ 乗します。

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 396 \cdot 27 - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.8

$396$ に $27$ をかけます。

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 615 \cdot 9 + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.10

$- 615$ に $9$ をかけます。

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 5535 + 450 (3) - 125$

ステップ 6.2.1.11

$450$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 5535 + 1350 - 125$

ステップ 6.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 729$ と $4374$ をたし算します。

$f (3) = 3645 - 9963 + 10692 - 5535 + 1350 - 125$

ステップ 6.2.2.2

$3645$ から $9963$ を引きます。

$f (3) = - 6318 + 10692 - 5535 + 1350 - 125$

ステップ 6.2.2.3

$- 6318$ と $10692$ をたし算します。

$f (3) = 4374 - 5535 + 1350 - 125$

ステップ 6.2.2.4

$4374$ から $5535$ を引きます。

$f (3) = - 1161 + 1350 - 125$

ステップ 6.2.2.5

$- 1161$ と $1350$ をたし算します。

$f (3) = 189 - 125$

ステップ 6.2.2.6

$189$ から $125$ を引きます。

$f (3) = 64$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $64$ です。

$64$

ステップ 7

$x = 5$ における元の関数 $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - {(5)}^{6} + 18 {(5)}^{5} - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$5$ を $6$ 乗します。

$f (5) = - 1 \cdot 15625 + 18 {(5)}^{5} - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.2

$- 1$ に $15625$ をかけます。

$f (5) = - 15625 + 18 {(5)}^{5} - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.3

$5$ を $5$ 乗します。

$f (5) = - 15625 + 18 \cdot 3125 - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.4

$18$ に $3125$ をかけます。

$f (5) = - 15625 + 56250 - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.5

$5$ を $4$ 乗します。

$f (5) = - 15625 + 56250 - 123 \cdot 625 + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.6

$- 123$ に $625$ をかけます。

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.7

$5$ を $3$ 乗します。

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 396 \cdot 125 - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.8

$396$ に $125$ をかけます。

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.9

$5$ を $2$ 乗します。

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 615 \cdot 25 + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.10

$- 615$ に $25$ をかけます。

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 15375 + 450 (5) - 125$

ステップ 7.2.1.11

$450$ に $5$ をかけます。

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 15375 + 2250 - 125$

ステップ 7.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 15625$ と $56250$ をたし算します。

$f (5) = 40625 - 76875 + 49500 - 15375 + 2250 - 125$

ステップ 7.2.2.2

$40625$ から $76875$ を引きます。

$f (5) = - 36250 + 49500 - 15375 + 2250 - 125$

ステップ 7.2.2.3

$- 36250$ と $49500$ をたし算します。

$f (5) = 13250 - 15375 + 2250 - 125$

ステップ 7.2.2.4

$13250$ から $15375$ を引きます。

$f (5) = - 2125 + 2250 - 125$

ステップ 7.2.2.5

$- 2125$ と $2250$ をたし算します。

$f (5) = 125 - 125$

ステップ 7.2.2.6

$125$ から $125$ を引きます。

$f (5) = 0$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 8

関数 $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ の水平接線は $y = 0, y = 64, y = 0$ です。

$y = 0, y = 64, y = 0$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例