微分積分例

$y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 2

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 3

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$ および $g (x) = x^{2} + x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} + x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)] - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$f (x) = x + 1$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.4.2

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.5

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.7

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) \cdot 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.8.2

$x - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + x - 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.8.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (2 x + 1 - 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.8.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (2 x + 0) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.8.4.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (2 x) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.8.4.3

$2$ を $x^{2} + x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.9

総和則では、 $x^{2} + x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.10

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.12

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.13

$2 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} x + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} x + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} + 2 (x \cdot x) + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x - 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.6.1.2

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.6.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.6.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.6.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + x - x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.6.2

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + 0 + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.6.3

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(- x^{2} + 1) (2 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.8.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.8.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.8.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.8.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.8.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.8.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.8.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.8.5

$2 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.1.8.6

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.2

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 0 - x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.2.2

$2 x^{2} + 2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.3

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4.4

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を0に等しくします。

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2.2

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 4.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 4.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 2 + \sqrt{3}$

ステップ 4.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.5.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.5.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 4.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 2 - \sqrt{3}$

ステップ 4.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

ステップ 5

$x = - 2 + \sqrt{3}$ における元の関数 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 2 + \sqrt{3}$ で置換えます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{((- 2 + \sqrt{3}) + 1) ((- 2 + \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

括弧を削除します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{((- 2 + \sqrt{3}) + 1) ((- 2 + \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3} - 1)}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.2.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

${(- 2 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{- 2 (- 2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$- 2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.3.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.3.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3 - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.3.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.3.3

$- 2 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{7 - 4 \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.4

$7$ から $2$ を引きます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{5 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}$

ステップ 5.2.3.5

$5$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.3.6

$- 4 \sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.4.3

分配則を当てはめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.5.1.2

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.5.1.3

$- 3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.5.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.5.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.5.1.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.5.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.5.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.5.3

$- \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.6

$\frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ に $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ をかけます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$\frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ に $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ をかけます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}{(6 - 3 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}$

ステップ 5.2.7.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}{36 + 18 \sqrt{3} - 18 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.2.7.3

簡約します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}{9}$

ステップ 5.2.7.4

$6 + 3 \sqrt{3}$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.4.1

$3$ を $(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{9}$

ステップ 5.2.7.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.4.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{3 (3)}$

ステップ 5.2.7.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{3 \cdot 3}$

ステップ 5.2.7.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1.1

分配則を当てはめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 (2 + \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.2.8.1.2

分配則を当てはめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.2.8.1.3

分配則を当てはめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 2 - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.8.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.2.1.1

$6$ に $2$ をかけます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 2 - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.3

$- 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.2.1.3.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.4.5

指数を求めます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.8.2.1.5

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12}{3}$

ステップ 5.2.8.2.2

$12$ から $12$ を引きます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{0 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.3

$0$ と $6 \sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.8.2.4

$6 \sqrt{3}$ から $8 \sqrt{3}$ を引きます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.10

最終的な答えは $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ です。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

$x = - 2 - \sqrt{3}$ における元の関数 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 2 - \sqrt{3}$ で置換えます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{((- 2 - \sqrt{3}) + 1) ((- 2 - \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

括弧を削除します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{((- 2 - \sqrt{3}) + 1) ((- 2 - \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3} - 1)}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.2.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

${(- 2 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{- 2 (- 2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.1.5.5

指数を求めます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.3.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{7 + 4 \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.4

$7$ から $2$ を引きます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{5 + 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 6.2.3.5

$5$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 4 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.3.6

$4 \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.4.3

分配則を当てはめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.2

$- 1 (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.2.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.1.5.5

指数を求めます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.5.3

$\sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.6

$\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ に $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{6 - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1

$\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ に $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}{(6 + 3 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}$

ステップ 6.2.7.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}{36 - 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6.2.7.3

簡約します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}{9}$

ステップ 6.2.7.4

$6 - 3 \sqrt{3}$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.4.1

$3$ を $(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{9}$

ステップ 6.2.7.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.4.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{3 (3)}$

ステップ 6.2.7.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.7.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{3}$

ステップ 6.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.1

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.1.1

分配則を当てはめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{3}$

ステップ 6.2.8.1.2

分配則を当てはめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{3}$

ステップ 6.2.8.1.3

分配則を当てはめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 2 + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

ステップ 6.2.8.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.2.1.1

$6$ に $2$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 (- \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 2 + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2 + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.4

$4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.2.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.5.5

指数を求めます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.2.8.2.1.6

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}{3}$

ステップ 6.2.8.2.2

$12$ から $12$ を引きます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{0 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.2.8.2.3

$0$ から $6 \sqrt{3}$ を引きます。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.2.8.2.4

$- 6 \sqrt{3}$ と $8 \sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.2.9

最終的な答えは $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

関数 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$ の水平接線は $y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ です。

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例