微分積分例

$y = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$4 x^{3} - 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x^{3} - 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$4 x^{3} - 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} - 6 x + 2 + 0$

ステップ 2.4.2

$4 x^{3} - 6 x + 2$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{3} - 6 x + 2$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x^{3} - 6 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $4 x^{3} - 6 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

$2$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3}) - 6 x + 2 = 0$

ステップ 3.1.1.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x) + 2 = 0$

ステップ 3.1.1.3

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x) + 2 (1) = 0$

ステップ 3.1.1.4

$2$ を $2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3} - 3 x) + 2 (1) = 0$

ステップ 3.1.1.5

$2$ を $2 (2 x^{3} - 3 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3} - 3 x + 1) = 0$

ステップ 3.1.2

因数分解。

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ステップ 3.1.2.1

有理根検定を用いて $2 x^{3} - 3 x + 1$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 3.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.5$

ステップ 3.1.2.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

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ステップ 3.1.2.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1 + 1$

ステップ 3.1.2.1.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 1$

ステップ 3.1.2.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 - 3 \cdot 1 + 1$

ステップ 3.1.2.1.3.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$2 - 3 + 1$

ステップ 3.1.2.1.3.5

$2$ から $3$ を引きます。

$- 1 + 1$

ステップ 3.1.2.1.3.6

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

ステップ 3.1.2.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{2 x^{3} - 3 x + 1}{x - 1}$

ステップ 3.1.2.1.5

$2 x^{3} - 3 x + 1$ を $x - 1$ で割ります。

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ステップ 3.1.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

ステップ 3.1.2.1.5.2

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$

ステップ 3.1.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 3.1.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 3.1.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

ステップ 3.1.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

ステップ 3.1.2.1.5.7

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

ステップ 3.1.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 3.1.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} - 2 x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 3.1.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

ステップ 3.1.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

ステップ 3.1.2.1.5.12

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

ステップ 3.1.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

ステップ 3.1.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- x + 1$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

ステップ 3.1.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

ステップ 3.1.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} + 2 x - 1$

ステップ 3.1.2.1.6

$2 x^{3} - 3 x + 1$ を因数の集合として書き換えます。

$2 ((x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1)) = 0$

ステップ 3.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

ステップ 3.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3.4

$2 x^{2} + 2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 x^{2} + 2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

ステップ 3.4.2

$x$ について $2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4.2.2

$a = 2$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3.1.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 3.4.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.4.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.4.1.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 3.4.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2.4.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2.4.6

$- 1$ を $\sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.4.2.4.7

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.4.2.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.5.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.5.1.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.5.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.5.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 3.4.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2.5.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2.5.6

$- 1$ を $- \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.4.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (1) - (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.4.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5

最終解は $2 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

$x = 1$ における元の関数 $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = {(1)}^{4} - 3 {(1)}^{2} + 2 (1) - 1$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 - 3 {(1)}^{2} + 2 (1) - 1$

ステップ 4.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 + 2 (1) - 1$

ステップ 4.2.1.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 1 - 3 + 2 (1) - 1$

ステップ 4.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 1 - 3 + 2 - 1$

ステップ 4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$1$ から $3$ を引きます。

$f (1) = - 2 + 2 - 1$

ステップ 4.2.2.2

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = 0 - 1$

ステップ 4.2.2.3

$0$ から $1$ を引きます。

$f (1) = - 1$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 5

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ における元の関数 $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = 1 (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.3

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.5

二項定理を利用します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1 (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.3

$4$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.5

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.6

$6$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.7

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.9

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.10

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.10.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.1.6.10.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.10.5

指数を求めます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.11

$6$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.12

$4$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.13

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.15

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.16

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.17

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.17.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.17.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.18

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.19

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.20

$- 3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.21

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.22

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.23

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.24

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.24.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.24.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.24.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.24.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.24.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.24.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.24.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.24.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.6.25

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.7

$1$ と $18$ をたし算します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.8

$19$ と $9$ をたし算します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.9

$- 4 \sqrt{3}$ から $12 \sqrt{3}$ を引きます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 - 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.10

$28 - 16 \sqrt{3}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.10.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.10.2

$4$ を $- 16 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.10.3

$4$ を $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.10.4.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.10.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.10.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.11.1

積の法則を $- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2}) + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.11.2

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 (1 (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.13

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.14

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.15

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.16

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.16.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.16.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.16.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.17.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.2

$- \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.17.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.17.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.17.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.1.5.5

指数を求めます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.17.3

$- \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.18

$4 - 2 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.18.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.18.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.18.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.18.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.18.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.18.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.18.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 - \sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.19

$- 3$ と $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.20

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{(3) (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.21

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.21.1

$- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 - \sqrt{3})}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.21.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 - \sqrt{3})}{2}) - 1$

ステップ 5.2.1.21.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - (1 - \sqrt{3}) - 1$

ステップ 5.2.1.22

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 \cdot 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.1.23

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.1.24

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.24.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 + 1 \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.1.24.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.2

$- \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} + (- 3 \cdot 2 - 3 (- \sqrt{3})) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.5.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} + (- 6 - 3 (- \sqrt{3})) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.5.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} + (- 6 + 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.5.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 6 \cdot 2 + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.5.5

$- 6$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 12 + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.5.6

$2$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 12 + 6 \sqrt{3}}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.5.7

$7$ から $12$ を引きます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.5.8

$- 4 \sqrt{3}$ と $6 \sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3}}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.7

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4} + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.8.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3} - 4}{4} + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.8.3

$- 5$ から $4$ を引きます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \sqrt{3} - 1$

ステップ 5.2.9

$\sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \sqrt{3} \cdot \frac{4}{4} - 1$

ステップ 5.2.10

$\sqrt{3}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

ステップ 5.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

ステップ 5.2.11.2

$\sqrt{3} \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{4} - 1$

ステップ 5.2.12

$2 \sqrt{3}$ と $4 \sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3}}{4} - 1$

ステップ 5.2.13

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 5.2.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.14.1

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.14.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.15.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 4}{4}$

ステップ 5.2.15.2

$- 9$ から $4$ を引きます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.2.16

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.16.1

$- 13$ を $- 1 (13)$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.2.16.2

$- 1$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 - (- 6 \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.2.16.3

$- 1$ を $- 1 (13) - (- 6 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 (13 - 6 \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.2.16.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.2.17

最終的な答えは $- \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}$ です。

$- \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6

$x = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ における元の関数 $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = 1 (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.3

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.5

二項定理を利用します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1 \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.3

$4$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.5

$6$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 6.2.1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.6.5

指数を求めます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.7

$6$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.8

$4$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.9

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.10

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.11

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.11.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.11.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.12

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.13

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.14

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.14.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.14.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.14.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.14.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.14.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.14.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.14.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.6.15

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.7

$1$ と $18$ をたし算します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.8

$19$ と $9$ をたし算します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.9

$4 \sqrt{3}$ と $12 \sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 + 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.10

$28 + 16 \sqrt{3}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.10.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.10.2

$4$ を $16 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.10.3

$4$ を $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.10.4.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.10.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.10.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.11.1

積の法則を $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2}) + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.11.2

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 (1 (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.13

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.14

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.15

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.16

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.16.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.16.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.16.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.17

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.17.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.17.1.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.17.1.3

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.17.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.17.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.17.1.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.17.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.17.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.17.3

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.18

$4 + 2 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.18.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.18.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.18.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.18.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.18.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 (2)} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.18.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.18.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 + \sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.19

$- 3$ と $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.20

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{(3) (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.21

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.21.1

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 + \sqrt{3})}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.21.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 + \sqrt{3})}{2}) - 1$

ステップ 6.2.1.21.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} - (1 + \sqrt{3}) - 1$

ステップ 6.2.1.22

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} - 1 \cdot 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.1.23

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.2

$- \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} + (- 3 \cdot 2 - 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.5.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} + (- 6 - 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.5.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 6 \cdot 2 - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.5.4

$- 6$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 12 - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.5.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 12 - 6 \sqrt{3}}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.5.6

$7$ から $12$ を引きます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.5.7

$4 \sqrt{3}$ から $6 \sqrt{3}$ を引きます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3}}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.7

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4} - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.8.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3} - 4}{4} - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.8.3

$- 5$ から $4$ を引きます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3}}{4} - \sqrt{3} - 1$

ステップ 6.2.9

$- \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3}}{4} - \sqrt{3} \cdot \frac{4}{4} - 1$

ステップ 6.2.10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.10.1

$- \sqrt{3}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

ステップ 6.2.10.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

ステップ 6.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{4} - 1$

ステップ 6.2.11.2

$- 2 \sqrt{3}$ から $4 \sqrt{3}$ を引きます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3}}{4} - 1$

ステップ 6.2.12

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6.2.13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.1

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 6.2.13.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 6.2.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.14.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3} - 4}{4}$

ステップ 6.2.14.2

$- 9$ から $4$ を引きます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.2.15

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.15.1

$- 13$ を $- 1 (13)$ に書き換えます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.2.15.2

$- 1$ を $- 6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 - (6 \sqrt{3})}{4}$

ステップ 6.2.15.3

$- 1$ を $- 1 (13) - (6 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 (13 + 6 \sqrt{3})}{4}$

ステップ 6.2.15.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.2.16

最終的な答えは $- \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$ です。

$- \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 7

関数 $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ の水平接線は $y = - 1, y = - \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}, y = - \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$ です。

$y = - 1, y = - \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}, y = - \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例