微分積分例

$y = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $- 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 0.03$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.03 x^{2}$ の微分係数は $- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 0.03 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 0.03$ をかけます。

$- 0.06 x + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 0.9 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 0.9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.9 x$ の微分係数は $- 0.9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 0.06 x - 0.9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [100]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 0.06 x - 0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [100]$

ステップ 2.3.3

$- 0.9$ に $1$ をかけます。

$- 0.06 x - 0.9 + \frac{d}{d x} [100]$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.4.1

$100$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $100$ の微分係数は $0$ です。

$- 0.06 x - 0.9 + 0$

ステップ 2.4.2

$- 0.06 x - 0.9$ と $0$ をたし算します。

$- 0.06 x - 0.9$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 0.06 x - 0.9 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $0.9$ を足します。

$- 0.06 x = 0.9$

ステップ 3.2

$- 0.06 x = 0.9$ の各項を $- 0.06$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 0.06 x = 0.9$ の各項を $- 0.06$ で割ります。

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 0.06$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0.9}{- 0.06}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$0.9$ を $- 0.06$ で割ります。

$x = - 15$

ステップ 4

$x = - 15$ における元の関数 $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ を解きます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 15$ で置換えます。

$f (- 15) = - 0.03 {(- 15)}^{2} - 0.9 \cdot - 15 + 100$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$f (- 15) = - 0.03 \cdot 225 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

ステップ 4.2.1.2

$- 0.03$ に $225$ をかけます。

$f (- 15) = - 6.75 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

ステップ 4.2.1.3

$- 0.9$ に $- 15$ をかけます。

$f (- 15) = - 6.75 + 13.5 + 100$

ステップ 4.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 6.75$ と $13.5$ をたし算します。

$f (- 15) = 6.75 + 100$

ステップ 4.2.2.2

$6.75$ と $100$ をたし算します。

$f (- 15) = 106.75$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $106.75$ です。

$106.75$

ステップ 5

関数 $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ の水平接線は $y = 106.75$ です。

$y = 106.75$

ステップ 6

微分積分 例

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