微分積分例

$y = - 5 x^{2} - 2 x$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$

ステップ 2

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 5 x^{2} - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$- 10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 10 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10 x - 2 \cdot 1$

ステップ 2.3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 10 x - 2$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 10 x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- 10 x = 2$

ステップ 3.2

$- 10 x = 2$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 10 x = 2$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{- 10}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$2$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (1)}{- 10}$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{- 5}$

ステップ 3.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{5}$

ステップ 4

$x = - \frac{1}{5}$ における元の関数 $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- \frac{1}{5}$ で置換えます。

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 {(- \frac{1}{5})}^{2} - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}) - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (1 (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1^{2}}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f (- \frac{1}{5}) = 5 (- 1) (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.6.2

$5$ を $25$ で因数分解します。

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.6.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{1}{5}) = - 1 (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.7

$- 1 (\frac{1}{5})$ を $- (\frac{1}{5})$ に書き換えます。

$f (- \frac{1}{5}) = - (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.8

$- 2 (- \frac{1}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.8.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5})$

ステップ 4.2.1.8.2

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5}$

ステップ 4.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{- 1 + 2}{5}$

ステップ 4.2.2.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{1}{5}$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\frac{1}{5}$ です。

$\frac{1}{5}$

ステップ 5

関数 $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ の水平接線は $y = \frac{1}{5}$ です。

$y = \frac{1}{5}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例