微分積分例

$y = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

ステップ 2

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $\sin (5 x) + \cos (2 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $5 x$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2.2.1.2

$u_{1}$ に関する $\sin (u_{1})$ の微分係数は $\cos (u_{1})$ です。

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2.2.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2.2.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (5 x) (5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2.2.4

$5$ に $1$ をかけます。

$\cos (5 x) \cdot 5 + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2.2.5

$5$ を $\cos (5 x)$ の左に移動させます。

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 x$ とします。

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.3.1.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$5 \cos (5 x) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.3.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.3.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

ステップ 2.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \cdot 2$

ステップ 2.3.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5 \cos (5 x) - 2 \sin (2 x)$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 0.27239707, - 0.36860767, - 0.86117382, 1.01576505, - 1.57079632, 1.57079632, 2.12582759$

ステップ 4

$x = 0.27239707$ における元の関数 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $0.27239707$ で置換えます。

$f (0.27239707) = \sin (5 (0.27239707)) + \cos (2 (0.27239707))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$5$ に $0.27239707$ をかけます。

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (2 (0.27239707))$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $0.27239707$ をかけます。

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$ です。

$\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

ステップ 5

$x = - 0.36860767$ における元の関数 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 0.36860767$ で置換えます。

$f (- 0.36860767) = \sin (5 (- 0.36860767)) + \cos (2 (- 0.36860767))$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$5$ に $- 0.36860767$ をかけます。

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (2 (- 0.36860767))$

ステップ 5.2.1.2

$2$ に $- 0.36860767$ をかけます。

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

ステップ 5.2.2

最終的な答えは $\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$ です。

$\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

ステップ 6

$x = - 0.86117382$ における元の関数 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 0.86117382$ で置換えます。

$f (- 0.86117382) = \sin (5 (- 0.86117382)) + \cos (2 (- 0.86117382))$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$5$ に $- 0.86117382$ をかけます。

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (2 (- 0.86117382))$

ステップ 6.2.1.2

$2$ に $- 0.86117382$ をかけます。

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

ステップ 6.2.2

最終的な答えは $\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$ です。

$\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

ステップ 7

$x = 1.01576505$ における元の関数 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $1.01576505$ で置換えます。

$f (1.01576505) = \sin (5 (1.01576505)) + \cos (2 (1.01576505))$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$5$ に $1.01576505$ をかけます。

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2 (1.01576505))$

ステップ 7.2.1.2

$2$ に $1.01576505$ をかけます。

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

ステップ 7.2.2

最終的な答えは $\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$ です。

$\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

ステップ 8

$x = - 1.57079632$ における元の関数 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $- 1.57079632$ で置換えます。

$f (- 1.57079632) = \sin (5 (- 1.57079632)) + \cos (2 (- 1.57079632))$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$5$ に $- 1.57079632$ をかけます。

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (2 (- 1.57079632))$

ステップ 8.2.1.2

$2$ に $- 1.57079632$ をかけます。

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

ステップ 8.2.2

最終的な答えは $\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$ です。

$\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

ステップ 9

$x = 1.57079632$ における元の関数 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $1.57079632$ で置換えます。

$f (1.57079632) = \sin (5 (1.57079632)) + \cos (2 (1.57079632))$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$5$ に $1.57079632$ をかけます。

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (2 (1.57079632))$

ステップ 9.2.1.2

$2$ に $1.57079632$ をかけます。

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

ステップ 9.2.2

最終的な答えは $\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$ です。

$\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

ステップ 10

$x = 2.12582759$ における元の関数 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

式の変数 $x$ を $2.12582759$ で置換えます。

$f (2.12582759) = \sin (5 (2.12582759)) + \cos (2 (2.12582759))$

ステップ 10.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$5$ に $2.12582759$ をかけます。

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (2 (2.12582759))$

ステップ 10.2.1.2

$2$ に $2.12582759$ をかけます。

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

ステップ 10.2.2

最終的な答えは $\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ です。

$\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

ステップ 11

関数 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ の水平接線は $y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ です。

$y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例