微分積分例

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 1

$9$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$y = - x^{2} + 9$

ステップ 2

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = - x^{2} + 9$

ステップ 3

微分係数を求めます。

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ステップ 3.1

総和則では、 $- x^{2} + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 x + 0$

ステップ 3.3.2

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x$

ステップ 4

$- 2 x = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 x = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

$x = 0$ における元の関数 $f (x) = - x^{2} + 9$ を解きます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - {(0)}^{2} + 9$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = - 0 + 9$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 9$

ステップ 5.2.2

$0$ と $9$ をたし算します。

$f (0) = 9$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $9$ です。

$9$

ステップ 6

関数 $f (x) = - x^{2} + 9$ の水平接線は $y = 9$ です。

$y = 9$

ステップ 7

微分積分 例

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