微分積分例

$f (x) = 3 x^{2} - 5$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $3 x^{2} - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$6 x + 0$

ステップ 1.3.2

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$6 x$

ステップ 2

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

$x = 0$ における元の関数 $f (x) = 3 x^{2} - 5$ を解きます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 3 {(0)}^{2} - 5$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 3 \cdot 0 - 5$

ステップ 3.2.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 - 5$

ステップ 3.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$f (0) = - 5$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$- 5$

ステップ 4

関数 $f (x) = 3 x^{2} - 5$ の水平接線は $y = - 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例