微分積分例

$f (x) = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{\ln (4 x + 1)}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 - x^{2}}$ を ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\ln (4 x + 1)}]$

ステップ 2

$f (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = \ln (4 x + 1)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\ln (4 x + 1) \frac{d}{d x} [{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 9 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $9 - x^{2}$ とします。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $9 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 8.4

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $\ln (4 x + 1)$ をまとめます。

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 9

総和則では、 $9 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 10

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 14

項を簡約します。

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ステップ 14.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 14.2

$- 2$ と $\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 2 \ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 14.3

$\frac{- 2 \ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 2 \ln (4 x + 1) x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 14.4

$2$ を $- 2 \ln (4 x + 1) x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (- \ln (4 x + 1) x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 15

共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$2$ を $2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (- \ln (4 x + 1) x)}{2 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 (- \ln (4 x + 1) x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 15.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 16

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 17

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 4 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 17.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $4 x + 1$ とします。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 17.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 17.3

$u_{2}$ のすべての発生を $4 x + 1$ で置き換えます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4 x + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$\frac{1}{4 x + 1}$ と ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18.2

総和則では、 $4 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18.3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18.5

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18.6

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 + 0)}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18.7

分数をまとめます。

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ステップ 18.7.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \cdot 4}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18.7.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18.7.3

$- 4$ と $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 18.7.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 19

$- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 20

$- \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \cdot \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 21

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(4 x + 1) {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$\frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ をかけます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x (4 x + 1)}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \cdot \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 21.2

$\frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}$ に $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x (4 x + 1)}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(4 x + 1) {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 21.3

$(4 x + 1) {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x (4 x + 1)}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 23

指数を足して ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 23.1

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 23.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 23.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 23.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 23.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{1}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 24

$- 4 {(9 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 25

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$ を積として書き換えます。

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} \cdot \frac{1}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 26

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}$ に $\frac{1}{\ln^{2} (4 x + 1)}$ をかけます。

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x) - \ln (4 x + 1) x \cdot 1 - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- \ln (4 x + 1) (x \cdot x) \cdot 4 - \ln (4 x + 1) x \cdot 1 - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- \ln (4 x + 1) x^{2} \cdot 4 - \ln (4 x + 1) x \cdot 1 - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \ln (4 x + 1) x^{2} \cdot 4 - \ln (4 x + 1) x - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.2.1.4

$- \ln (4 x + 1) x^{2} \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.2.1.4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 \ln (4 x + 1) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.2.1.4.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (4 x + 1)$ を簡約します。

$\frac{- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.2.1.5

$- 4$ に $9$ をかけます。

$\frac{- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 36 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.2.1.6

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 36 + 4 x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.2.2

$- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 36 + 4 x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} \ln ({(4 x + 1)}^{4}) - x \ln (4 x + 1) - 36 + 4 x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

ステップ 27.3

項を並べ替えます。

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(4 x + 1)}^{4}) - x \ln (4 x + 1) - 36}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \ln^{2} (4 x + 1) (4 x + 1)}$

微分積分 例

微分積分例