微分積分例

$f (x) = 5 x^{2}$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (2 x)$

ステップ 1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x$

ステップ 2

$10 x = 0$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$10 x = 0$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{10}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $10$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

$x = 0$ における元の関数 $f (x) = 5 x^{2}$ を解きます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 5 {(0)}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 5 \cdot 0$

ステップ 3.2.2

$5$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 4

関数 $f (x) = 5 x^{2}$ の水平接線は $y = 0$ です。

$y = 0$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例