微分積分例

$f (x) = 200 x - 0.1 x^{2}$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $200 x - 0.1 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [200 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [200 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [200 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$200$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $200 x$ の微分係数は $200 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$200 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$200 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$200$ に $1$ をかけます。

$200 + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$- 0.1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.1 x^{2}$ の微分係数は $- 0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$200 - 0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$200 - 0.1 (2 x)$

ステップ 1.3.3

$2$ に $- 0.1$ をかけます。

$200 - 0.2 x$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$- 0.2 x + 200$

ステップ 2

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 0.2 x + 200 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $200$ を引きます。

$- 0.2 x = - 200$

ステップ 2.2

$- 0.2 x = - 200$ の各項を $- 0.2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 0.2 x = - 200$ の各項を $- 0.2$ で割ります。

$\frac{- 0.2 x}{- 0.2} = \frac{- 200}{- 0.2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 0.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.2 x}{- 0.2} = \frac{- 200}{- 0.2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 200}{- 0.2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 200$ を $- 0.2$ で割ります。

$x = 1000$

ステップ 3

$x = 1000$ における元の関数 $f (x) = 200 x - 0.1 x^{2}$ を解きます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $1000$ で置換えます。

$f (1000) = 200 (1000) - 0.1 {(1000)}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$200$ に $1000$ をかけます。

$f (1000) = 200000 - 0.1 {(1000)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$1000$ を $2$ 乗します。

$f (1000) = 200000 - 0.1 \cdot 1000000$

ステップ 3.2.1.3

$- 0.1$ に $1000000$ をかけます。

$f (1000) = 200000 - 100000$

ステップ 3.2.2

$200000$ から $100000$ を引きます。

$f (1000) = 100000$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $100000$ です。

$100000$

ステップ 4

関数 $f (x) = 200 x - 0.1 x^{2}$ の水平接線は $y = 100000$ です。

$y = 100000$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例