微分積分例

$f (x) = \frac{2}{x}$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- x^{- 2})$

ステップ 1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{- 2}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.5.2

項をまとめます。

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ステップ 1.5.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{2}}$

ステップ 1.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 2

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

分子を0に等しくします。

$2 = 0$

ステップ 2.2

$2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

$0$ 、 $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ に等しい導関数を設定しても解が見つからないので、水平接線は存在しなません。

水平正切線が見つかりません

ステップ 4

微分積分 例