微分積分例

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ を ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

ステップ 1.1.3

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.2.1

$\frac{2}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

ステップ 1.1.3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

ステップ 1.1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

ステップ 1.2

$n = - \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1}$

ステップ 1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 1.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

ステップ 1.6.2

$- 2$ から $3$ を引きます。

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}}$

ステップ 1.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 1.8

簡約します。

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ステップ 1.8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.8.2

項をまとめます。

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ステップ 1.8.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

ステップ 1.8.2.2

$3$ を $x^{\frac{5}{3}}$ の左に移動させます。

$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

分子を0に等しくします。

$2 = 0$

ステップ 2.2

$2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

$0$ 、 $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ に等しい導関数を設定しても解が見つからないので、水平接線は存在しなません。

水平正切線が見つかりません

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例