微分積分例

$\cos (x)$

ステップ 1

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- \sin (x)$

ステップ 2

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \sin (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

$- \sin (x) = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- \sin (x) = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\sin (x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 2.5

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 2.6

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.7

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.8

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

$x = π$ における元の関数 $f (x) = \cos (x)$ を解きます。

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ステップ 3.1

$f (π) = \cos (π)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (π) = - \cos (0)$

ステップ 3.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (π) = - 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (π) = - 1$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 4

関数 $f (x) = \cos (x)$ の水平接線は $y = x = π n, y = - 1$ です。

$y = x = π n, y = - 1$

ステップ 5

微分積分 例

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