微分積分例

$x^{2} - x$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{2} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 x - 1$

ステップ 2

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3

$x = \frac{1}{2}$ における元の関数 $f (x) = x^{2} - x$ を解きます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2}{4}$

ステップ 3.2.5

$1$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

ステップ 3.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

ステップ 3.2.7

最終的な答えは $- \frac{1}{4}$ です。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 4

関数 $f (x) = x^{2} - x$ の水平接線は $y = - \frac{1}{4}$ です。

$y = - \frac{1}{4}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例