微分積分例

$y = x + 9 x^{2}$ , $[- 2, 4]$

ステップ 1

指定した区間 $[a, b]$ における関数 $f$ の二乗平均平方根は、元の値の二乗の算術平均（平均）の平方根です。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

ステップ 2

実際の値を関数の二乗平均平方根の公式に代入します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 2} \cdot (\int_{- 2}^{4} {(x + 9 x^{2})}^{2} d x)}$

ステップ 3

積分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x + 9 x^{2})}^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

${(x + 9 x^{2})}^{2}$ を $(x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2})$ に書き換えます。

$\int_{- 2}^{4} (x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2}) d x$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\int_{- 2}^{4} x (x + 9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

ステップ 3.1.5

$x$ と $9$ を並べ替えます。

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

ステップ 3.1.6

$x^{2}$ を移動させます。

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x^{1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{- 2}^{4} x^{1 + 1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.11

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.13

$1$ と $2$ をたし算します。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.14

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 (x^{2} x^{1}) + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2 + 1} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.16

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.17

$9$ に $9$ をかけます。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 3.1.18

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2 + 2} d x$

ステップ 3.1.19

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{4} d x$

ステップ 3.1.20

$9 x^{3}$ と $9 x^{3}$ をたし算します。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 18 x^{3} + 81 x^{4} d x$

ステップ 3.1.21

$18 x^{3}$ と $81 x^{4}$ を並べ替えます。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 81 x^{4} + 18 x^{3} d x$

ステップ 3.1.22

$x^{2}$ を移動させます。

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} d x$

ステップ 3.2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

ステップ 3.3

$81$ は $x$ に対して定数なので、 $81$ を積分の外に移動させます。

$81 \int_{- 2}^{4} x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

ステップ 3.4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$81 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

ステップ 3.5

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

ステップ 3.6

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $18$ を積分の外に移動させます。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

ステップ 3.7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

ステップ 3.8

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

ステップ 3.9

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

ステップ 3.10

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$4$ および $- 2$ で $\frac{x^{5}}{5}$ の値を求めます。

$81 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

ステップ 3.10.2

$4$ および $- 2$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

ステップ 3.10.3

$4$ および $- 2$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.1

$4$ を $5$ 乗します。

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.2

$- 2$ を $5$ 乗します。

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{- 32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$81 (\frac{1024}{5} - - \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$81 (\frac{1024}{5} + 1 (\frac{32}{5})) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.5

$\frac{32}{5}$ に $1$ をかけます。

$81 (\frac{1024}{5} + \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.6

公分母の分子をまとめます。

$81 \frac{1024 + 32}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.7

$1024$ と $32$ をたし算します。

$81 (\frac{1056}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.8

$81$ と $\frac{1056}{5}$ をまとめます。

$\frac{81 \cdot 1056}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.9

$81$ に $1056$ をかけます。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.10

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.11

$256$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.11.1

$4$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.11.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.11.2.4

$64$ を $1$ で割ります。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.12

$- 2$ を $4$ 乗します。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{16}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.13

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.13.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.13.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.13.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 1 \cdot 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.14

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.15

$64$ から $4$ を引きます。

$\frac{85536}{5} + 18 \cdot 60 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.16

$18$ に $60$ をかけます。

$\frac{85536}{5} + 1080 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.17

$1080$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{85536}{5} + 1080 \cdot \frac{5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.18

$1080$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{85536}{5} + \frac{1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{85536 + 1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.20.1

$1080$ に $5$ をかけます。

$\frac{85536 + 5400}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.20.2

$85536$ と $5400$ をたし算します。

$\frac{90936}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.21

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{90936}{5} + \frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.22

$\frac{1}{3}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.10.4.23

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

ステップ 3.10.4.24

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

ステップ 3.10.4.25

$8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.10.4.26

公分母の分子をまとめます。

$\frac{90936}{5} + \frac{64 + 8}{3}$

ステップ 3.10.4.27

$64$ と $8$ をたし算します。

$\frac{90936}{5} + \frac{72}{3}$

ステップ 3.10.4.28

$72$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.28.1

$3$ を $72$ で因数分解します。

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3}$

ステップ 3.10.4.28.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.28.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

ステップ 3.10.4.28.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

ステップ 3.10.4.28.2.3

式を書き換えます。

$\frac{90936}{5} + \frac{24}{1}$

ステップ 3.10.4.28.2.4

$24$ を $1$ で割ります。

$\frac{90936}{5} + 24$

ステップ 3.10.4.29

$24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{90936}{5} + 24 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.10.4.30

$24$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{90936}{5} + \frac{24 \cdot 5}{5}$

ステップ 3.10.4.31

公分母の分子をまとめます。

$\frac{90936 + 24 \cdot 5}{5}$

ステップ 3.10.4.32

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.32.1

$24$ に $5$ をかけます。

$\frac{90936 + 120}{5}$

ステップ 3.10.4.32.2

$90936$ と $120$ をたし算します。

$\frac{91056}{5}$

ステップ 4

二乗平均平方根の公式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{4 + 2}$ に $\frac{91056}{5}$ をかけます。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{(4 + 2) \cdot 5}}$

ステップ 4.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{6 \cdot 5}}$

ステップ 4.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{91056}{6 \cdot 5}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$6$ を $91056$ で因数分解します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

ステップ 4.3.2

$6$ を $6 \cdot 5$ で因数分解します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 (5)}}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15176}{5}}$

ステップ 4.4

$\sqrt{\frac{15176}{5}}$ を $\frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$15176$ を $2^{2} \cdot 3794$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$4$ を $15176$ で因数分解します。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{4 (3794)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.5.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3794}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.6

$\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.7.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.7.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 4.7.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 4.7.6.5

指数を求めます。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 4.8

分子を簡約します。

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ステップ 4.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3794}}{5}$

ステップ 4.8.2

$5$ に $3794$ をかけます。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

10進法形式：

$f_{rms} = 55.09264923 \dots$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例