微分積分例

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

ステップ 1

指定した区間 $[a, b]$ における関数 $f$ の二乗平均平方根は、元の値の二乗の算術平均（平均）の平方根です。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

ステップ 2

実際の値を関数の二乗平均平方根の公式に代入します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

ステップ 3

積分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u = 4 x + 2 y + 6$ とします。次に $d u = 2 d y$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d y$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$u = 4 x + 2 y + 6$ とします。 $\frac{d u}{d y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$4 x + 2 y + 6$ を微分します。

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

ステップ 3.1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

総和則では、 $4 x + 2 y + 6$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ です。

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

ステップ 3.1.1.2.2

$4 x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $4 x$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{d}{d y} [2 y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 y$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

ステップ 3.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

ステップ 3.1.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

ステップ 3.1.1.4

$6$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 2 + 0$

ステップ 3.1.1.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.5.1

$0$ と $2$ をたし算します。

$2 + 0$

ステップ 3.1.1.5.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 3.1.2

$u = 4 x + 2 y + 6$ の $y$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

ステップ 3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$2$ に $- 5$ をかけます。

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

ステップ 3.1.3.2

$- 10$ と $6$ をたし算します。

$u_{lower} = 4 x - 4$

ステップ 3.1.4

$u = 4 x + 2 y + 6$ の $y$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

ステップ 3.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

ステップ 3.1.5.2

$8$ と $6$ をたし算します。

$u_{upper} = 4 x + 14$

ステップ 3.1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

ステップ 3.1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

ステップ 3.2

$u^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

ステップ 3.4

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

ステップ 3.5

$4 x + 14$ および $4 x - 4$ で $\frac{1}{3} u^{3}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

二項定理を利用します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2.2

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2.3

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2.5

$16$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2.6

$14$ に $48$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2.7

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2.8

$14$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2.9

$196$ に $12$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.2.10

$14$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.1

$\frac{1}{3} (64 x^{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.1.1

$64$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.4.1.2

$\frac{64}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.2.1

$3$ を $672 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.3.1

$3$ を $2352 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.4.4

$\frac{1}{3}$ と $2744$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

ステップ 3.6.1.5

二項定理を利用します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.6.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6.2

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6.3

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6.5

$16$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6.6

$- 4$ に $48$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6.7

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6.8

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6.9

$16$ に $12$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

ステップ 3.6.1.6.10

$- 4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

ステップ 3.6.1.7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.1

$- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.1.1

$64$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.1.2

$- 64$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.1.3

$\frac{- 64}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.2.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.2.2

$3$ を $- 192 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.3

$- 64$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.4.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.4.2

$3$ を $192 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.4.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.5

$64$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

ステップ 3.6.1.8.6

$- \frac{1}{3} \cdot - 64$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.6.1

$- 64$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

ステップ 3.6.1.8.6.2

$64$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

ステップ 3.6.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

ステップ 3.6.2

$\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$\frac{64 x^{3}}{3}$ から $\frac{64 x^{3}}{3}$ を引きます。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

ステップ 3.6.2.2

$224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

ステップ 3.6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

ステップ 3.6.4

$2744$ と $64$ をたし算します。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

ステップ 3.6.5

$2808$ を $3$ で割ります。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

ステップ 3.6.6

$224 x^{2}$ と $64 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

ステップ 3.6.7

$784 x$ から $64 x$ を引きます。

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

ステップ 3.6.8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

ステップ 3.6.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.9.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.9.1.1

$2$ を $288 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

ステップ 3.6.9.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

ステップ 3.6.9.1.3

式を書き換えます。

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

ステップ 3.6.9.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.9.2.1

$2$ を $720 x$ で因数分解します。

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

ステップ 3.6.9.2.2

共通因数を約分します。

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

ステップ 3.6.9.2.3

式を書き換えます。

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

ステップ 3.6.9.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.9.3.1

$2$ を $936$ で因数分解します。

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

ステップ 3.6.9.3.2

共通因数を約分します。

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

ステップ 3.6.9.3.3

式を書き換えます。

$144 x^{2} + 360 x + 468$

ステップ 4

二乗平均平方根の公式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ と $5$ をたし算します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

ステップ 4.2

$36$ を $144 x^{2} + 360 x + 468$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$36$ を $144 x^{2}$ で因数分解します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

ステップ 4.2.2

$36$ を $360 x$ で因数分解します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

ステップ 4.2.3

$36$ を $468$ で因数分解します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

ステップ 4.2.4

$36$ を $36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ で因数分解します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

ステップ 4.2.5

$36$ を $36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ で因数分解します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{9}$ と $36$ をまとめます。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

ステップ 4.4

$36$ を $9$ で割ります。

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

ステップ 4.5

$4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ を $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

ステップ 4.5.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

ステップ 4.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

ステップ 4.7.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例