微分積分例

$f (x) = 2 x^{4} - 8 x^{3}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} - 8 {(- x)}^{3}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 8 {(- x)}^{3}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) - 8 {(- x)}^{3}$

ステップ 2.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 {(- x)}^{3}$

ステップ 2.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

ステップ 2.2.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 (- x^{3})$

ステップ 2.2.6

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$f (- x) = 2 x^{4} + 8 x^{3}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$2 x^{4} + 8 x^{3}$ $\neq$ $2 x^{4} - 8 x^{3}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$2 x^{4} - 8 x^{3}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (2 x^{4} - 8 x^{3})$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (2 x^{4}) - (- 8 x^{3})$

ステップ 4.1.3

掛け算します。

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ステップ 4.1.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 2 x^{4} - (- 8 x^{3})$

ステップ 4.1.3.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 2 x^{4} + 8 x^{3}$

ステップ 4.2

$2 x^{4} + 8 x^{3}$ $\neq$ $- 2 x^{4} + 8 x^{3}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 6

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 7

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 8

関数が奇数でも偶数でもないので、原点/y軸に対象ではありません。

関数が対称ではありません

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例