微分積分例

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4} - 16 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $- 16 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ で因数分解します。

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

ステップ 2.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2.4

$x^{2} (x + 4) (x - 4)$ を $x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}$

ステップ 2.4.2

括弧を付けます。

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}$

ステップ 2.6

$2$ を $2$ 乗します。

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 5

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 6

関数が偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

Y軸対称

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例