微分積分例

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 8

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 9

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 11

両辺に $- 1$ を掛けます。

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ステップ 11.1

各項に $- 1$ を掛けます。

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 11.2

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 11.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 11.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 11.3

$- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ を掛けます。

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ステップ 11.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 11.3.2

$\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

ステップ 12

方程式が元の方程式に対して同一なので、原点に対して対称です。

原点に対して対称

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例