微分積分例

$y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ をかけます。

$y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ をかけます。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{x^{2} + 1}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{x^{2} + 1}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ を $x^{2} + 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}}$

ステップ 4.6.5

簡約します。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 6

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{- x \sqrt{{(- x)}^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = \frac{- x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 8.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- x \sqrt{1 x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 8.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

ステップ 8.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 x^{2} + 1}$

ステップ 8.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 9

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 10

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = \frac{- x \sqrt{{(- x)}^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = \frac{- x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 11.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- y = \frac{- x \sqrt{1 x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 11.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

ステップ 11.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 x^{2} + 1}$

ステップ 11.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 11.3

分数の前に負数を移動させます。

$- y = - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 12

両辺に $- 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

各項に $- 1$ を掛けます。

$- - y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 12.2

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 12.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 12.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 12.3

$- - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 12.3.2

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

ステップ 13

方程式が元の方程式に対して同一なので、原点に対して対称です。

原点に対して対称

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例