微分積分例

$x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \frac{1}{x}}$

ステップ 1

$\frac{1}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x + \frac{1}{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + \frac{1}{x} = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3.2

$x + \frac{1}{x} = 0$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$x + \frac{1}{x} = 0$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x + \frac{1}{x} x = 0 x$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

ステップ 3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 1 = 0 x$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$0$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 3.3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 3.3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 3.3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 5

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{5}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \leq - \frac{5}{2}, y \geq \frac{5}{2}}$

ステップ 6

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

値域： $(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{5}{2}, \infty), {y | y \leq - \frac{5}{2}, y \geq \frac{5}{2}}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例