微分積分例

$f (x) = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

$\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 4$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2, - 2}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq 0, \frac{1}{2}}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2, - 2}$

値域： $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {y | y \neq 0, \frac{1}{2}}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例