微分積分例

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

ステップ 1

$\sqrt{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \sqrt{x}$

ステップ 2

与えられた点が与えられた関数のグラフ上にあるか確認します。

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ステップ 2.1

$x = 1$ における $f (x) = \sqrt{x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \sqrt{1}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (1) = \sqrt{1}$

ステップ 2.1.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = 1$

ステップ 2.1.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 2.2

$1 = 1$ なので、点はグラフ上にあります。

点はグラフ上にあります

ステップ 3

接線の傾きは式の微分係数です。

$m$ $=$ は $f (x) = \sqrt{x}$ の微分係数

ステップ 4

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 5

決定成分を求めます。

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ステップ 5.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 5.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

ステップ 5.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

ステップ 5.1.2.2

最終的な答えは $\sqrt{x + h}$ です。

$\sqrt{x + h}$

ステップ 5.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

ステップ 6

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

ステップ 7

$- 1$ に $\sqrt{x}$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ の定義域に $0$ の左側の値がないので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 9

傾き $m$ を求めます。この場合 $m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$ です。

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ステップ 9.1

$e$ に $1$ をかけます。

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))$

ステップ 9.2

括弧を削除します。

$m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$

ステップ 10

傾きは $m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$ で、点は $(1, 1)$ です。

$m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$

$m = (1, 1)$

ステップ 11

$e$ に $1$ をかけます。

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))$

ステップ 12

直線の方程式の公式を利用して $b$ の値を求めます。

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ステップ 12.1

直線の方程式の公式を利用し、 $b$ を求めます。

$y = m x + b$

ステップ 12.2

$m$ の値を方程式に代入します。

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))) \cdot x + b$

ステップ 12.3

$x$ の値を方程式に代入します。

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))) \cdot (1) + b$

ステップ 12.4

$y$ の値を方程式に代入します。

$1 = (D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))) \cdot (1) + b$

ステップ 12.5

$b$ の値を求めます。

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ステップ 12.5.1

方程式を $D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$ として書き換えます。

$D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$

ステップ 12.5.2

各項を簡約します。

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ステップ 12.5.2.1

指数を足して $o$ に $o$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.2.1.1

$o$ を移動させます。

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$

ステップ 12.5.2.1.2

$o$ に $o$ をかけます。

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$

ステップ 12.5.2.2

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1$ を簡約します。

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (i s t)) + b = 1$

ステップ 12.5.2.3

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

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ステップ 12.5.2.3.1

$s$ を移動させます。

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (i t)) + b = 1$

ステップ 12.5.2.3.2

$s$ に $s$ をかけます。

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (i t)) + b = 1$

ステップ 12.5.2.4

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 12.5.2.4.1

$t$ を移動させます。

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (i)) + b = 1$

ステップ 12.5.2.4.2

$t$ に $t$ をかけます。

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (i)) + b = 1$

ステップ 12.5.2.5

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (e i)$ を掛けます。

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ステップ 12.5.2.5.1

$e$ を $1$ 乗します。

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{1} e i) + b = 1$

ステップ 12.5.2.5.2

$e$ を $1$ 乗します。

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{1} e^{1} i) + b = 1$

ステップ 12.5.2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{1 + 1} i) + b = 1$

ステップ 12.5.2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{2} i) + b = 1$

$D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = 1$

ステップ 12.5.3

方程式の両辺から $D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ を引きます。

$b = 1 - D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

ステップ 13

$m$ （傾き）と $b$ （y切片）の値がわかりましたので、 $y = m x + b$ に代入するして線の方程式を求めます。

$y = D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + 1 - D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

ステップ 14

微分積分 例

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