微分積分例

$(- 5 + 27 i) - (- 12 i + 8) + {(- 2 i)}^{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$- 5 + 27 i - (- 12 i) - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

ステップ 1.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 + 27 i + 12 i - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

ステップ 1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2 i)}^{3}$

ステップ 1.4

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

ステップ 1.5

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 i^{3}$

ステップ 1.6

$i^{2}$ を因数分解します。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (i^{2} \cdot i)$

ステップ 1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- 1 \cdot i)$

ステップ 1.8

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- i)$

ステップ 1.9

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + 8 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$- 5$ から $8$ を引きます。

$- 13 + 27 i + 12 i + 8 i$

ステップ 2.2

$27 i$ と $12 i$ をたし算します。

$- 13 + 39 i + 8 i$

ステップ 2.3

$39 i$ と $8 i$ をたし算します。

$- 13 + 47 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - 13$ と $b = 47$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{47^{2} + {(- 13)}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$47$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{2209 + {(- 13)}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 13$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{2209 + 169}$

ステップ 6.3

$2209$ と $169$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{2378}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{47}{- 13})$

ステップ 8

$\frac{47}{- 13}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $1.84064548$ です。

$θ = 1.84064548$

ステップ 9

$θ = 1.84064548$ と $| z | = \sqrt{2378}$ の値を代入します。

$\sqrt{2378} (\cos (1.84064548) + i \sin (1.84064548))$

微分積分 例

微分積分例