微分積分例

$\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$

ステップ 1

交点 $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $arcsec (\frac{5}{3})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$ は $\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$ です。

$\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$

ステップ 2

積の法則を $\frac{5}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{3^{2}} - 1}$

ステップ 3

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{3^{2}} - 1}$

ステップ 4

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1}$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{25 - 1 \cdot 9}{9}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25 - 9}{9}}$

ステップ 8.2

$25$ から $9$ を引きます。

$\sqrt{\frac{16}{9}}$

ステップ 9

$\sqrt{\frac{16}{9}}$ を $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4}{\sqrt{9}}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4}{3}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4}{3}$

10進法形式：

$1.\overline{3}$

帯分数形：

$1 \frac{1}{3}$

微分積分 例

微分積分例