微分積分例

$\sec (- 330)$

ステップ 1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $- 330$ を書き直します。

$\sec (\frac{- 660}{2})$

ステップ 2

$\sec (\frac{- 660}{2})$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (\frac{- 660}{2})}$

ステップ 3

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}$

ステップ 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}}}$

ステップ 5.1.2

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

ステップ 5.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

ステップ 5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

ステップ 5.1.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 5.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

ステップ 5.2.3

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

ステップ 5.2.4

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

ステップ 5.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.5

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.6.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.6.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$1.15470053 \dots$

微分積分 例

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