微分積分例

$- 32 {(\sqrt{7})}^{- 5}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 32 \frac{1}{{\sqrt{7}}^{5}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

${\sqrt{7}}^{5}$ を $\sqrt{7^{5}}$ に書き換えます。

$- 32 \frac{1}{\sqrt{7^{5}}}$

ステップ 2.2

$7$ を $5$ 乗します。

$- 32 \frac{1}{\sqrt{16807}}$

ステップ 2.3

$16807$ を $49^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$2401$ を $16807$ で因数分解します。

$- 32 \frac{1}{\sqrt{2401 (7)}}$

ステップ 2.3.2

$2401$ を $49^{2}$ に書き換えます。

$- 32 \frac{1}{\sqrt{49^{2} \cdot 7}}$

ステップ 2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$- 32 \frac{1}{49 \sqrt{7}}$

ステップ 3

$\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$- 32 (\frac{1}{49 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{7}$ を移動させます。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

ステップ 4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

ステップ 4.4

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.7

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{1}}$

ステップ 4.7.5

指数を求めます。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7}$

ステップ 5

$49$ に $7$ をかけます。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{343}$

ステップ 6

$- 32$ と $\frac{\sqrt{7}}{343}$ をまとめます。

$\frac{- 32 \sqrt{7}}{343}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

10進法形式：

$- 0.24683394 \dots$

微分積分 例

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