微分積分例

$(3 i^{4} - 2 i^{2} + 5 i - 1) - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3 {(i^{2})}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

ステップ 1.1.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3 {(- 1)}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

ステップ 1.1.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

ステップ 1.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

ステップ 1.1.3

和の法則を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1.1

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (i^{2} \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

ステップ 1.1.3.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- 1 \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

ステップ 1.1.3.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 i^{2} - i + 2)]$

ステップ 1.1.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 \cdot - 1 - i + 2)]$

ステップ 1.1.3.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i - 4 - i + 2)]$

ステップ 1.1.3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$- 5 i$ から $i$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 4 - 6 i + 2)]$

ステップ 1.1.3.2.2

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)]$

ステップ 1.1.3.3

総和則では、 $3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

ステップ 1.1.4.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

ステップ 1.1.5

$\frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$0 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

ステップ 1.1.5.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

ステップ 1.1.6

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.6.1

$5 i$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5 i$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

ステップ 1.1.6.2

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

ステップ 1.1.6.3

$- (- 2 - 6 i)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- (- 2 - 6 i)$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 1.1.7

項をまとめます。

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ステップ 1.1.7.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 1.1.7.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0 + 0$

ステップ 1.1.7.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 1.1.7.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 0$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $0$ です。

$0$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $0 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$0 = 0$

ステップ 2.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 3

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

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