微分積分例

$e^{7 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 1.1.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 1.1.1.3

$u$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

$e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{7 x} (7 \cdot 1)$

ステップ 1.1.2.3

式を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

$7$ に $1$ をかけます。

$e^{7 x} \cdot 7$

ステップ 1.1.2.3.2

$7$ を $e^{7 x}$ の左に移動させます。

$f' (x) = 7 e^{7 x}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $7 e^{7 x}$ です。

$7 e^{7 x}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $7 e^{7 x} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$7 e^{7 x} = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (7 e^{7 x}) = \ln (0)$

ステップ 2.3

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.4

$7 e^{7 x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

微分積分例