微分積分例

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{3} ((x - 2) (x - 2)) (x - 4)]$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x - 4)]$

ステップ 1.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (x - 4)]$

ステップ 1.1.4

$f (x) = x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)$ および $g (x) = x - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

ステップ 1.1.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

総和則では、 $x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

ステップ 1.1.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

ステップ 1.1.5.3

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

ステップ 1.1.5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

ステップ 1.1.5.4.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

ステップ 1.1.6

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 1.1.7

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

総和則では、 $x^{2} - 4 x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 1.1.7.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 1.1.7.3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 1.1.7.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 1.1.7.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 1.1.7.6

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 1.1.7.7

$2 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 1.1.7.8

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (3 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.9

$3$ を $x^{2} - 4 x + 4$ の左に移動させます。

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

ステップ 1.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

分配則を当てはめます。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

ステップ 1.1.8.2

分配則を当てはめます。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

ステップ 1.1.8.3

分配則を当てはめます。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + (3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4) x^{2})$

ステップ 1.1.8.4

分配則を当てはめます。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 4 x) x^{2} + 3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.5

分配則を当てはめます。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.6

分配則を当てはめます。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.7

分配則を当てはめます。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.8

分配則を当てはめます。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.9

分配則を当てはめます。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.10

分配則を当てはめます。

ステップ 1.1.8.11

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} + x \cdot x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} + x^{1} x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + x^{1 + 3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} + x^{4} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.3

$- 4$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$x^{5} - 4 \cdot x^{4} + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.4

$4$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.5

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.5.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x \cdot x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.5.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1} x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1 + 3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{4} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.6

$2$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (2 \cdot x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.7

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 (x^{1} x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{1 + 4} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.9

$1$ と $4$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.10

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.10.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.10.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1} x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1 + 3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.10.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{4} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.11

$2$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (2 \cdot x^{4}) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.12

$2$ に $- 4$ をかけます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.13

$- 4$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (- 4 \cdot x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.14

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 (x^{1} x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{1 + 3} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.16

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.17

$- 4$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (- 4 \cdot x^{3}) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.18

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.19

$- 8 x^{4}$ から $4 x^{4}$ を引きます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.20

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.20.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 (x^{2} x^{2})) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.20.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2 + 2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.20.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.21

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 (x^{1} x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.22

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{1 + 4} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.23

$1$ と $4$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.24

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.24.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 (x^{2} x^{2})) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.24.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2 + 2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.24.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{4}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.25

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.26

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x \cdot x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.27

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.27.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x)) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.27.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.27.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x^{1})) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.27.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{2 + 1}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.27.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.28

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 (x^{1} x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.29

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{1 + 3} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.30

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.31

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x \cdot x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.32

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.32.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x)) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.32.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.11.32.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x^{1})) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.32.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{2 + 1}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.32.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{3}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.33

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.34

$- 12 x^{4}$ から $12 x^{4}$ を引きます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.35

$3$ に $4$ をかけます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (12 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.36

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.37

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{1 + 2} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.38

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.39

$3$ に $4$ をかけます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (12 x^{2})$

ステップ 1.1.8.11.40

$12$ に $- 4$ をかけます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 48 x^{2}$

ステップ 1.1.8.11.41

$48 x^{3}$ と $12 x^{3}$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

ステップ 1.1.8.11.42

$2 x^{5}$ と $3 x^{5}$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

ステップ 1.1.8.11.43

$- 12 x^{4}$ から $24 x^{4}$ を引きます。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 16 x^{3} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

ステップ 1.1.8.11.44

$16 x^{3}$ と $60 x^{3}$ をたし算します。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

ステップ 1.1.8.11.45

$x^{5}$ と $5 x^{5}$ をたし算します。

$6 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

ステップ 1.1.8.11.46

$- 4 x^{4}$ から $36 x^{4}$ を引きます。

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 4 x^{3} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

ステップ 1.1.8.11.47

$4 x^{3}$ と $76 x^{3}$ をたし算します。

$f' (x) = 6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ です。

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 x^{2}$ を $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2 x^{2}$ を $6 x^{5}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (3 x^{3}) - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.2

$2 x^{2}$ を $- 40 x^{4}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.3

$2 x^{2}$ を $80 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) - 48 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.4

$2 x^{2}$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

ステップ 2.2.1.5

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2})$ で因数分解します。

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

ステップ 2.2.1.6

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x)$ で因数分解します。

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

ステップ 2.2.1.7

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24)$ で因数分解します。

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24) = 0$

ステップ 2.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

有理根検定を用いて $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

ステップ 2.2.2.1.3

$2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$2$ を多項式に代入します。

$3 \cdot 2^{3} - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot 8 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

ステップ 2.2.2.1.3.3

$3$ に $8$ をかけます。

$24 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$24 - 20 \cdot 4 + 40 \cdot 2 - 24$

ステップ 2.2.2.1.3.5

$- 20$ に $4$ をかけます。

$24 - 80 + 40 \cdot 2 - 24$

ステップ 2.2.2.1.3.6

$24$ から $80$ を引きます。

$- 56 + 40 \cdot 2 - 24$

ステップ 2.2.2.1.3.7

$40$ に $2$ をかけます。

$- 56 + 80 - 24$

ステップ 2.2.2.1.3.8

$- 56$ と $80$ をたし算します。

$24 - 24$

ステップ 2.2.2.1.3.9

$24$ から $24$ を引きます。

$0$

ステップ 2.2.2.1.4

$2$ は既知の根なので、多項式を $x - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24}{x - 2}$

ステップ 2.2.2.1.5

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ を $x - 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$40 x$

$24$

ステップ 2.2.2.1.5.2

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$

ステップ 2.2.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} - 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

ステップ 2.2.2.1.5.7

被除数 $- 14 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

ステップ 2.2.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$28 x$

ステップ 2.2.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 14 x^{2} + 28 x$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$

ステップ 2.2.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$

ステップ 2.2.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

ステップ 2.2.2.1.5.12

被除数 $12 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

ステップ 2.2.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	-	$24$

ステップ 2.2.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $12 x - 24$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$

ステップ 2.2.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$
										$0$

ステップ 2.2.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{2} - 14 x + 12$

ステップ 2.2.2.1.6

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ を因数の集合として書き換えます。

$2 x^{2} ((x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12)) = 0$

ステップ 2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.6

$3 x^{2} - 14 x + 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$3 x^{2} - 14 x + 12$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

ステップ 2.6.2

$x$ について $3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.6.2.2

$a = 3$ 、 $b = - 14$ 、および $c = 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.3.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.3.1.2.2

$- 12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.3.1.3

$196$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.3.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.3.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

ステップ 2.6.2.3.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.4.1.2.2

$- 12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.4.1.3

$196$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.4.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

ステップ 2.6.2.4.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.6.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.5.1.2.2

$- 12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.5.1.3

$196$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.5.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

ステップ 2.6.2.5.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.6.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.7

最終解は $2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2, \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

ステップ 4.1.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$0 {(- 2)}^{2} ((0) - 4)$

ステップ 4.1.2.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$0 \cdot 4 ((0) - 4)$

ステップ 4.1.2.4

$0$ に $4$ をかけます。

$0 ((0) - 4)$

ステップ 4.1.2.5

$0$ から $4$ を引きます。

$0 \cdot - 4$

ステップ 4.1.2.6

$0$ に $- 4$ をかけます。

$0$

ステップ 4.2

$x = 2$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ を $x$ に代入します。

${(2)}^{3} {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$8 {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

ステップ 4.2.2.2

$2$ から $2$ を引きます。

$8 \cdot 0^{2} ((2) - 4)$

ステップ 4.2.2.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$8 \cdot 0 ((2) - 4)$

ステップ 4.2.2.4

$8$ に $0$ をかけます。

$0 ((2) - 4)$

ステップ 4.2.2.5

$2$ から $4$ を引きます。

$0 \cdot - 2$

ステップ 4.2.2.6

$0$ に $- 2$ をかけます。

$0$

ステップ 4.3

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ での値を求めます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{7 + \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2

簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

積の法則を $\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.2

二項定理を利用します。

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.1

$7$ を $3$ 乗します。

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.3

$3$ に $49$ をかけます。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.4

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.5

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.6

$21$ に $13$ をかけます。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.7

${\sqrt{13}}^{3}$ を $\sqrt{13^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.8

$13$ を $3$ 乗します。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.9

$2197$ を $13^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.9.1

$169$ を $2197$ で因数分解します。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.9.2

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.2.1

$343$ と $273$ をたし算します。

$\frac{616 + 147 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.3.2.2

$147 \sqrt{13}$ と $13 \sqrt{13}$ をたし算します。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.4

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.5.1

$- 2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.6.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.6.2

$7$ から $6$ を引きます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.7.1

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.7.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.7.3

${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ に書き換えます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.8

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.9.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.9.1.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.9.1.3

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.9.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.9.1.5

$13$ に $13$ をかけます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.9.1.6

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.9.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.9.2

$1$ と $13$ をたし算します。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.9.3

$\sqrt{13}$ と $\sqrt{13}$ をたし算します。

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.10

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.10.1

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27}$ に $\frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ をかけます。

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.10.2

$27$ に $9$ をかけます。

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.11

分配法則（FOIL法）を使って $(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{616 (14 + 2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.12.1.1

$616$ に $14$ をかけます。

$\frac{8624 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.2

$2$ に $616$ をかけます。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.3

$14$ に $160$ をかけます。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.4

$160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.12.1.4.1

$2$ に $160$ をかけます。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.4.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.4.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.5

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.12.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.12.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.1.6

$320$ に $13$ をかけます。

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.2

$8624$ と $4160$ をたし算します。

$\frac{12784 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.12.3

$1232 \sqrt{13}$ と $2240 \sqrt{13}$ をたし算します。

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.3.2.13

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 4.3.2.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.14.1

$- 4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

ステップ 4.3.2.14.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.3.2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.15.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 12}{3}$

ステップ 4.3.2.15.2

$7$ から $12$ を引きます。

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$

ステップ 4.3.2.16

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.16.1

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243}$ に $\frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ をかけます。

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

ステップ 4.3.2.16.2

$243$ に $3$ をかけます。

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.3.2.17

分配法則（FOIL法）を使って $(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.17.1

分配則を当てはめます。

$\frac{12784 (- 5 + \sqrt{13}) + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.3.2.17.2

分配則を当てはめます。

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.3.2.17.3

分配則を当てはめます。

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.3.2.18

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.18.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.18.1.1

$12784$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.2

$- 5$ に $3472$ をかけます。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.3

$3472 \sqrt{13} \sqrt{13}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.18.1.3.1

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.3.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.4

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.18.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.18.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

ステップ 4.3.2.18.1.5

$3472$ に $13$ をかけます。

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

ステップ 4.3.2.18.2

$- 63920$ と $45136$ をたし算します。

$\frac{- 18784 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.3.2.18.3

$12784 \sqrt{13}$ から $17360 \sqrt{13}$ を引きます。

$\frac{- 18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.3.2.19

$- 18784$ を $- 1 (18784)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (18784) - 4576 \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.3.2.20

$- 1$ を $- 4576 \sqrt{13}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.3.2.21

$- 1$ を $- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (18784 + 4576 \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.3.2.22

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.4

$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{7 - \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

積の法則を $\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.2

二項定理を利用します。

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.1

$7$ を $3$ 乗します。

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.3

$3$ に $49$ をかけます。

$\frac{343 + 147 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.4

$- 1$ に $147$ をかけます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.5

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.6

積の法則を $- \sqrt{13}$ に当てはめます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.8

${\sqrt{13}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.9

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.9.5

指数を求めます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.10

$21$ に $13$ をかけます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.11

積の法則を $- \sqrt{13}$ に当てはめます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.13

${\sqrt{13}}^{3}$ を $\sqrt{13^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.14

$13$ を $3$ 乗します。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.15

$2197$ を $13^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.15.1

$169$ を $2197$ で因数分解します。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.15.2

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - (13 \sqrt{13})}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.1.17

$13$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.2.1

$343$ と $273$ をたし算します。

$\frac{616 - 147 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.3.2.2

$- 147 \sqrt{13}$ から $13 \sqrt{13}$ を引きます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.4

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.5.1

$- 2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.6.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.6.2

$7$ から $6$ を引きます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.7.1

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.7.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.7.3

${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ に書き換えます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.8

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.9.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.2

$- \sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.4

$- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.9.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.4.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.4.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.4.4

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.5

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.9.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.9.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.2

$1$ と $13$ をたし算します。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.9.3

$- \sqrt{13}$ から $\sqrt{13}$ を引きます。

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.10

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.10.1

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27}$ に $\frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ をかけます。

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.10.2

$27$ に $9$ をかけます。

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.11

分配法則（FOIL法）を使って $(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{616 (14 - 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.12.1.1

$616$ に $14$ をかけます。

$\frac{8624 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.2

$- 2$ に $616$ をかけます。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.3

$14$ に $- 160$ をかけます。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.4

$- 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.12.1.4.1

$- 2$ に $- 160$ をかけます。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.4.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.4.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.5

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.12.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.12.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.1.6

$320$ に $13$ をかけます。

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.2

$8624$ と $4160$ をたし算します。

$\frac{12784 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.12.3

$- 1232 \sqrt{13}$ から $2240 \sqrt{13}$ を引きます。

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

ステップ 4.4.2.13

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 4.4.2.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.14.1

$- 4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

ステップ 4.4.2.14.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.4.2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.15.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 12}{3}$

ステップ 4.4.2.15.2

$7$ から $12$ を引きます。

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$

ステップ 4.4.2.16

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.16.1

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243}$ に $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ をかけます。

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2.16.2

$243$ に $3$ をかけます。

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.17

分配法則（FOIL法）を使って $(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.17.1

分配則を当てはめます。

$\frac{12784 (- 5 - \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.17.2

分配則を当てはめます。

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.17.3

分配則を当てはめます。

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.18

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.18.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.18.1.1

$12784$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 63920 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.2

$- 1$ に $12784$ をかけます。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.3

$- 5$ に $- 3472$ をかけます。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.4

$- 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.18.1.4.1

$- 1$ に $- 3472$ をかけます。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.4.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.4.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.5

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.18.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.18.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

ステップ 4.4.2.18.1.6

$3472$ に $13$ をかけます。

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

ステップ 4.4.2.18.2

$- 63920$ と $45136$ をたし算します。

$\frac{- 18784 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.4.2.18.3

$- 12784 \sqrt{13}$ と $17360 \sqrt{13}$ をたし算します。

$\frac{- 18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.4.2.19

$- 18784$ を $- 1 (18784)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (18784) + 4576 \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.4.2.20

$- 1$ を $4576 \sqrt{13}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.21

$- 1$ を $- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (18784 - 4576 \sqrt{13})}{729}$

ステップ 4.4.2.22

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

ステップ 4.5

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (2, 0), (\frac{7 + \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}), (\frac{7 - \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例