微分積分例

$x^{2} y = 120$

ステップ 1

$x^{2} y = 120$ の各項を $x^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2} y = 120$ の各項を $x^{2}$ で割ります。

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

ステップ 1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{120}{x^{2}}$

ステップ 2

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1

$120$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{120}{x^{2}}$ の微分係数は $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 2.1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$120 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.1.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$120 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.1.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$120 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 2.1.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$120 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 2.1.4

$- 2$ に $120$ をかけます。

$- 240 x^{- 3}$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 240 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 2.1.5.2

項をまとめます。

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ステップ 2.1.5.2.1

$- 240$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 240}{x^{3}}$

ステップ 2.1.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{240}{x^{3}}$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{240}{x^{3}}$ です。

$- \frac{240}{x^{3}}$

ステップ 3

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{240}{x^{3}} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{240}{x^{3}} = 0$

ステップ 3.2

分子を0に等しくします。

$240 = 0$

ステップ 3.3

$240 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{240}{x^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 4.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 5

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{120}{x^{2}}$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 5.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{120}{{(0)}^{2}}$

ステップ 5.1.2

簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{120}{0}$

ステップ 5.1.2.2

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 6

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

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