微分積分例

$18 x^{2} - 36 x - 144$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $18 x^{2} - 36 x - 144$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 144]$ です。

$\frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 144]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 x^{2}$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 144]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$18 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 144]$

ステップ 1.1.2.3

$2$ に $18$ をかけます。

$36 x + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 144]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 36 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 36$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 36 x$ の微分係数は $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$36 x - 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 144]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 x - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 144]$

ステップ 1.1.3.3

$- 36$ に $1$ をかけます。

$36 x - 36 + \frac{d}{d x} [- 144]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$- 144$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 144$ の微分係数は $0$ です。

$36 x - 36 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$36 x - 36$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 36 x - 36$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $36 x - 36$ です。

$36 x - 36$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $36 x - 36 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$36 x - 36 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $36$ を足します。

$36 x = 36$

ステップ 2.3

$36 x = 36$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$36 x = 36$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 x}{36} = \frac{36}{36}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 x}{36} = \frac{36}{36}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{36}{36}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$36$ を $36$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $18 x^{2} - 36 x - 144$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 1$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $x$ に代入します。

$18 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 - 144$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$18 \cdot 1 - 36 \cdot 1 - 144$

ステップ 4.1.2.1.2

$18$ に $1$ をかけます。

$18 - 36 \cdot 1 - 144$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 36$ に $1$ をかけます。

$18 - 36 - 144$

ステップ 4.1.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$18$ から $36$ を引きます。

$- 18 - 144$

ステップ 4.1.2.2.2

$- 18$ から $144$ を引きます。

$- 162$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(1, - 162)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例