微分積分例

$12 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 24$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $12 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 24$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{3}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.2.3

$3$ に $12$ をかけます。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $24 x^{2}$ の微分係数は $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$36 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 x^{2} + 24 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $24$ をかけます。

$36 x^{2} + 48 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$36 x^{2} + 48 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.4.3

$- 12$ に $1$ をかけます。

$36 x^{2} + 48 x - 12 + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 1.1.5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.5.1

$- 24$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 24$ の微分係数は $0$ です。

$36 x^{2} + 48 x - 12 + 0$

ステップ 1.1.5.2

$36 x^{2} + 48 x - 12$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 36 x^{2} + 48 x - 12$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $36 x^{2} + 48 x - 12$ です。

$36 x^{2} + 48 x - 12$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $36 x^{2} + 48 x - 12 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$36 x^{2} + 48 x - 12 = 0$

ステップ 2.2

$12$ を $36 x^{2} + 48 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$12$ を $36 x^{2}$ で因数分解します。

$12 (3 x^{2}) + 48 x - 12 = 0$

ステップ 2.2.2

$12$ を $48 x$ で因数分解します。

$12 (3 x^{2}) + 12 (4 x) - 12 = 0$

ステップ 2.2.3

$12$ を $- 12$ で因数分解します。

$12 (3 x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 1) = 0$

ステップ 2.2.4

$12$ を $12 (3 x^{2}) + 12 (4 x)$ で因数分解します。

$12 (3 x^{2} + 4 x) + 12 (- 1) = 0$

ステップ 2.2.5

$12$ を $12 (3 x^{2} + 4 x) + 12 (- 1)$ で因数分解します。

$12 (3 x^{2} + 4 x - 1) = 0$

ステップ 2.3

$12 (3 x^{2} + 4 x - 1) = 0$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$12 (3 x^{2} + 4 x - 1) = 0$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 (3 x^{2} + 4 x - 1)}{12} = \frac{0}{12}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 (3 x^{2} + 4 x - 1)}{12} = \frac{0}{12}$

ステップ 2.3.2.1.2

$3 x^{2} + 4 x - 1$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} + 4 x - 1 = \frac{0}{12}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$0$ を $12$ で割ります。

$3 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

ステップ 2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5

$a = 3$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6

簡約します。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.3

$16$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

ステップ 2.6.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.3

$16$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

ステップ 2.7.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 2 + \sqrt{7}}{3}$

ステップ 2.7.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7}}{3}$

ステップ 2.7.6

$- 1$ を $\sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7})}{3}$

ステップ 2.7.7

$- 1$ を $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7})}{3}$

ステップ 2.7.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

ステップ 2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.2.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.3

$16$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

ステップ 2.8.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

ステップ 2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 2 - \sqrt{7}}{3}$

ステップ 2.8.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{7}}{3}$

ステップ 2.8.6

$- 1$ を $- \sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{7})}{3}$

ステップ 2.8.7

$- 1$ を $- 1 (2) - (\sqrt{7})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{7})}{3}$

ステップ 2.8.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

ステップ 2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $12 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 24$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ を $x$ に代入します。

$12 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{3}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.1.2

積の法則を $\frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$12 (- \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$12 (- \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.4.1

$- \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$12 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.4.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 (4) \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.4.3

$3$ を $27$ で因数分解します。

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.4.4

共通因数を約分します。

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.4.5

式を書き換えます。

$4 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.5

$4$ と $\frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{9}$ をまとめます。

$\frac{4 (- {(2 - \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 4 {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.7

二項定理を利用します。

$\frac{- 4 (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.8.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 4 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 4 (8 + 12 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.4

$- 1$ に $12$ をかけます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.6

積の法則を $- \sqrt{7}$ に当てはめます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 (1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.8

${\sqrt{7}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 {\sqrt{7}}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.9

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.8.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.8.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{1} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.9.5

指数を求めます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7 + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.10

$6$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.11

積の法則を $- \sqrt{7}$ に当てはめます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.13

${\sqrt{7}}^{3}$ を $\sqrt{7^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{7^{3}})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.14

$7$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{343})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.15

$343$ を $7^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.8.15.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{49 (7)})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.15.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{7^{2} \cdot 7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - (7 \sqrt{7}))}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.8.17

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.9

$8$ と $42$ をたし算します。

$\frac{- 4 (50 - 12 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.10

$- 12 \sqrt{7}$ から $7 \sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{- 4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.12.1

積の法則を $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.12.2

積の法則を $\frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 (1 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.14

$\frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.15

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.16

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.16.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 3 (8) \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.16.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.16.3

共通因数を約分します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.16.4

式を書き換えます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 8 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.17

$8$ と $\frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3}$ をまとめます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 {(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.18

${(2 - \sqrt{7})}^{2}$ を $(2 - \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})$ に書き換えます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 ((2 - \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.19

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.19.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 - \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.19.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 - \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.19.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.20.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.20.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.4

$- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.20.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.4.2

$\sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.4.4

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.20.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.20.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.5.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{1})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.1.5.5

指数を求めます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7)}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.2

$4$ と $7$ をたし算します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.20.3

$- 2 \sqrt{7}$ から $2 \sqrt{7}$ を引きます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.21

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.21.1

$- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} - 12 \frac{- (2 - \sqrt{7})}{3} - 24$

ステップ 4.1.2.1.21.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 3 (- 4) \frac{- (2 - \sqrt{7})}{3} - 24$

ステップ 4.1.2.1.21.3

共通因数を約分します。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 3 \cdot - 4 \frac{- (2 - \sqrt{7})}{3} - 24$

ステップ 4.1.2.1.21.4

式を書き換えます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} - 4 (- (2 - \sqrt{7})) - 24$

ステップ 4.1.2.1.22

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 4 (2 - \sqrt{7}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.23

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{7}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.24

$4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 8 + 4 (- \sqrt{7}) - 24$

ステップ 4.1.2.1.25

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.2

$\frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$\frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 (50 - 19 \sqrt{7}) + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 \cdot 50 - 4 (- 19 \sqrt{7}) + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.2

$- 4$ に $50$ をかけます。

$\frac{- 200 - 4 (- 19 \sqrt{7}) + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.3

$- 19$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + (8 \cdot 11 + 8 (- 4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.5

$8$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + (88 + 8 (- 4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.6

$- 4$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + (88 - 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.7

分配則を当てはめます。

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 88 \cdot 3 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.8

$88$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 264 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.9

$3$ に $- 32$ をかけます。

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 264 - 96 \sqrt{7}}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.10

$- 200$ と $264$ をたし算します。

$\frac{64 + 76 \sqrt{7} - 96 \sqrt{7}}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.5.11

$76 \sqrt{7}$ から $96 \sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{64 - 20 \sqrt{7}}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.6

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{64 - 20 \sqrt{7}}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.7

$8$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{64 - 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 - 20 \sqrt{7} + 8 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.8.2

$8$ に $9$ をかけます。

$\frac{64 - 20 \sqrt{7} + 72}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.8.3

$64$ と $72$ をたし算します。

$\frac{136 - 20 \sqrt{7}}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.1.2.9

$- 4 \sqrt{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{136 - 20 \sqrt{7}}{9} - 4 \sqrt{7} \cdot \frac{9}{9} - 24$

ステップ 4.1.2.10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1

$- 4 \sqrt{7}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{136 - 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

ステップ 4.1.2.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{136 - 20 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

ステップ 4.1.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.11.1

$9$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{136 - 20 \sqrt{7} - 36 \sqrt{7}}{9} - 24$

ステップ 4.1.2.11.2

$- 20 \sqrt{7}$ から $36 \sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{136 - 56 \sqrt{7}}{9} - 24$

ステップ 4.1.2.12

$- 24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{136 - 56 \sqrt{7}}{9} - 24 \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 4.1.2.13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.13.1

$- 24$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{136 - 56 \sqrt{7}}{9} + \frac{- 24 \cdot 9}{9}$

ステップ 4.1.2.13.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{136 - 56 \sqrt{7} - 24 \cdot 9}{9}$

ステップ 4.1.2.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.14.1

$- 24$ に $9$ をかけます。

$\frac{136 - 56 \sqrt{7} - 216}{9}$

ステップ 4.1.2.14.2

$136$ から $216$ を引きます。

$\frac{- 80 - 56 \sqrt{7}}{9}$

ステップ 4.1.2.15

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.15.1

$- 80$ を $- 1 (80)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (80) - 56 \sqrt{7}}{9}$

ステップ 4.1.2.15.2

$- 1$ を $- 56 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (80) - (56 \sqrt{7})}{9}$

ステップ 4.1.2.15.3

$- 1$ を $- 1 (80) - (56 \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (80 + 56 \sqrt{7})}{9}$

ステップ 4.1.2.15.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{80 + 56 \sqrt{7}}{9}$

ステップ 4.2

$x = - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ を $x$ に代入します。

$12 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{3}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$12 (- \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$12 (- \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1

$- \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$12 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.4.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 (4) \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.4.3

$3$ を $27$ で因数分解します。

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.4.4

共通因数を約分します。

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.4.5

式を書き換えます。

$4 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.5

$4$ と $\frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{9}$ をまとめます。

$\frac{4 (- {(2 + \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 4 {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.7

二項定理を利用します。

$\frac{- 4 (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.8.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.8.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{1} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.5.5

指数を求めます。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7 + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.6

$6$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.7

${\sqrt{7}}^{3}$ を $\sqrt{7^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{7^{3}})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.8

$7$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{343})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.9

$343$ を $7^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.8.9.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{49 (7)})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.9.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{7^{2} \cdot 7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.8.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.9

$8$ と $42$ をたし算します。

$\frac{- 4 (50 + 12 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.10

$12 \sqrt{7}$ と $7 \sqrt{7}$ をたし算します。

$\frac{- 4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.12.1

積の法則を $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.12.2

積の法則を $\frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 (1 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.14

$\frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.15

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.16

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.16.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 3 (8) \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.16.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.16.3

共通因数を約分します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.16.4

式を書き換えます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 8 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.17

$8$ と $\frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3}$ をまとめます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 {(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.18

${(2 + \sqrt{7})}^{2}$ を $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ に書き換えます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 ((2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.19

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.19.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.19.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.19.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.20

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.20.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.20.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.20.1.2

$2$ を $\sqrt{7}$ の左に移動させます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.20.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.20.1.4

$7$ に $7$ をかけます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{49})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.20.1.5

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.20.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 7)}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.20.2

$4$ と $7$ をたし算します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.20.3

$2 \sqrt{7}$ と $2 \sqrt{7}$ をたし算します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.21

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.21.1

$- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} - 12 \frac{- (2 + \sqrt{7})}{3} - 24$

ステップ 4.2.2.1.21.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 3 (- 4) \frac{- (2 + \sqrt{7})}{3} - 24$

ステップ 4.2.2.1.21.3

共通因数を約分します。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 3 \cdot - 4 \frac{- (2 + \sqrt{7})}{3} - 24$

ステップ 4.2.2.1.21.4

式を書き換えます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} - 4 (- (2 + \sqrt{7})) - 24$

ステップ 4.2.2.1.22

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 4 (2 + \sqrt{7}) - 24$

ステップ 4.2.2.1.23

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 4 \cdot 2 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.1.24

$4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$\frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 (50 + 19 \sqrt{7}) + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 \cdot 50 - 4 (19 \sqrt{7}) + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.2

$- 4$ に $50$ をかけます。

$\frac{- 200 - 4 (19 \sqrt{7}) + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.3

$19$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + (8 \cdot 11 + 8 (4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.5

$8$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + (88 + 8 (4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.6

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + (88 + 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.7

分配則を当てはめます。

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 88 \cdot 3 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.8

$88$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 264 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.9

$3$ に $32$ をかけます。

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 264 + 96 \sqrt{7}}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.10

$- 200$ と $264$ をたし算します。

$\frac{64 - 76 \sqrt{7} + 96 \sqrt{7}}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.5.11

$- 76 \sqrt{7}$ と $96 \sqrt{7}$ をたし算します。

$\frac{64 + 20 \sqrt{7}}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.6

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{64 + 20 \sqrt{7}}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.7

$8$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{64 + 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.8

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 + 20 \sqrt{7} + 8 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.8.2

$8$ に $9$ をかけます。

$\frac{64 + 20 \sqrt{7} + 72}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.8.3

$64$ と $72$ をたし算します。

$\frac{136 + 20 \sqrt{7}}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

ステップ 4.2.2.9

$4 \sqrt{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{136 + 20 \sqrt{7}}{9} + 4 \sqrt{7} \cdot \frac{9}{9} - 24$

ステップ 4.2.2.10

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.2.10.1

$4 \sqrt{7}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{136 + 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

ステップ 4.2.2.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{136 + 20 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

ステップ 4.2.2.11

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.11.1

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{136 + 20 \sqrt{7} + 36 \sqrt{7}}{9} - 24$

ステップ 4.2.2.11.2

$20 \sqrt{7}$ と $36 \sqrt{7}$ をたし算します。

$\frac{136 + 56 \sqrt{7}}{9} - 24$

ステップ 4.2.2.12

$- 24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{136 + 56 \sqrt{7}}{9} - 24 \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 4.2.2.13

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.2.13.1

$- 24$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{136 + 56 \sqrt{7}}{9} + \frac{- 24 \cdot 9}{9}$

ステップ 4.2.2.13.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{136 + 56 \sqrt{7} - 24 \cdot 9}{9}$

ステップ 4.2.2.14

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.14.1

$- 24$ に $9$ をかけます。

$\frac{136 + 56 \sqrt{7} - 216}{9}$

ステップ 4.2.2.14.2

$136$ から $216$ を引きます。

$\frac{- 80 + 56 \sqrt{7}}{9}$

ステップ 4.2.2.15

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.2.15.1

$- 80$ を $- 1 (80)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (80) + 56 \sqrt{7}}{9}$

ステップ 4.2.2.15.2

$- 1$ を $56 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (80) - (- 56 \sqrt{7})}{9}$

ステップ 4.2.2.15.3

$- 1$ を $- 1 (80) - (- 56 \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (80 - 56 \sqrt{7})}{9}$

ステップ 4.2.2.15.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{80 - 56 \sqrt{7}}{9}$

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{80 + 56 \sqrt{7}}{9}), (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, - \frac{80 - 56 \sqrt{7}}{9})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例