微分積分例

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $3 a x^{2} + 2 b x + c$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$ です。

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$3 x^{2}$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $3 a x^{2}$ の微分係数は $3 x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ です。

$3 x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.1.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.1

$2 b x$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $2 b x$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.1.3.2

$c$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $c$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 0 + 0$

ステップ 1.1.4

項をまとめます。

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ステップ 1.1.4.1

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 0$

ステップ 1.1.4.2

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f' (a) = 3 x^{2}$

ステップ 1.2

$a$ に関する $f (a)$ の一次導関数は $3 x^{2}$ です。

$3 x^{2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$3 x^{2} = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x^{2} = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.4.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $a$ における $3 a x^{2} + 2 b x + c$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a = 0$ での値を求めます。

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ステップ 3.1.1

$0$ を $a$ に代入します。

$3 (0) \cdot x^{2} + 2 b x + c$

ステップ 3.1.2

簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$0 \cdot x^{2} + 2 b x + c$

ステップ 3.1.2.1.2

$0$ に $x^{2}$ をかけます。

$0 + 2 b x + c$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $2 b x$ をたし算します。

$2 b x + c$

ステップ 3.2

点のすべてを一覧にします。

$(0, 2 b x + c)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例