微分積分例

$36 x - 9 \tan (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $36 x - 9 \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [36 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$36$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $36 x$ の微分係数は $36 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

ステップ 1.1.2.3

$36$ に $1$ をかけます。

$36 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 \tan (x)$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ です。

$36 - 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 1.1.3.2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$f' (x) = 36 - 9 \sec^{2} (x)$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $36 - 9 \sec^{2} (x)$ です。

$36 - 9 \sec^{2} (x)$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$- 9 \sec^{2} (x) = - 36$

ステップ 2.3

$- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\sec^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\sec^{2} (x) = \frac{- 36}{- 9}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- 36$ を $- 9$ で割ります。

$\sec^{2} (x) = 4$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sec (x) = \pm \sqrt{4}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sec (x) = \pm 2$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sec (x) = 2$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sec (x) = - 2$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sec (x) = 2, - 2$

ステップ 2.7

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 2$

ステップ 2.8

$\sec (x) = 2$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$x = arcsec (2)$

ステップ 2.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$arcsec (2)$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 2.8.3

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

ステップ 2.8.4

$2 π - \frac{π}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 2.8.4.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.2.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 2.8.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 2.8.4.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 π - π}{3}$

ステップ 2.8.4.3.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{3}$

ステップ 2.8.5

$\sec (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.8.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.8.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.8.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.8.6

$\sec (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.9

$\sec (x) = - 2$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$x = arcsec (- 2)$

ステップ 2.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$arcsec (- 2)$ の厳密値は $\frac{2 π}{3}$ です。

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 2.9.3

正割関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

ステップ 2.9.4

$2 π - \frac{2 π}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 2.9.4.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.2.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 2.9.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

ステップ 2.9.4.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

ステップ 2.9.4.3.2

$6 π$ から $2 π$ を引きます。

$x = \frac{4 π}{3}$

ステップ 2.9.5

$\sec (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.9.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.9.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.9.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.9.6

$\sec (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.10

すべての解をまとめます。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sec (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3.2

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $36 x - 9 \tan (x)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{π}{3}) - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.1.2.1.3

式を書き換えます。

$12 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.1.2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$12 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.2

$x = \frac{7 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{7 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{7 π}{3}) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

ステップ 4.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

ステップ 4.2.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (7 π) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

ステップ 4.2.2.2

$7$ に $12$ をかけます。

$84 π - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

ステップ 4.2.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$84 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.2.2.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$84 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.3

$x = \frac{13 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{13 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{13 π}{3}) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

ステップ 4.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

ステップ 4.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

ステップ 4.3.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (13 π) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

ステップ 4.3.2.2

$13$ に $12$ をかけます。

$156 π - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

ステップ 4.3.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$156 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.3.2.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$156 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.4

$x = \frac{19 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{19 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{19 π}{3}) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

ステップ 4.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

ステップ 4.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

ステップ 4.4.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (19 π) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

ステップ 4.4.2.2

$19$ に $12$ をかけます。

$228 π - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

ステップ 4.4.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$228 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.4.2.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$228 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.5

$x = \frac{25 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\frac{25 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{25 π}{3}) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

ステップ 4.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

ステップ 4.5.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

ステップ 4.5.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (25 π) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

ステップ 4.5.2.2

$25$ に $12$ をかけます。

$300 π - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

ステップ 4.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$300 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.5.2.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$300 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.6

$x = \frac{5 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\frac{5 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{5 π}{3}) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.6.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.6.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (5 π) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.6.2.2

$5$ に $12$ をかけます。

$60 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.6.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$60 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.6.2.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$60 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.6.2.5

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$60 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.7

$x = \frac{11 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\frac{11 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{11 π}{3}) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

ステップ 4.7.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

ステップ 4.7.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

ステップ 4.7.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (11 π) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

ステップ 4.7.2.2

$11$ に $12$ をかけます。

$132 π - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

ステップ 4.7.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$132 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.7.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$132 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.7.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$132 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.7.2.6

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$132 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.8

$x = \frac{17 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$\frac{17 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{17 π}{3}) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

ステップ 4.8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

ステップ 4.8.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

ステップ 4.8.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (17 π) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

ステップ 4.8.2.2

$17$ に $12$ をかけます。

$204 π - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

ステップ 4.8.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$204 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.8.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$204 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.8.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$204 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.8.2.6

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$204 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.9

$x = \frac{23 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$\frac{23 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{23 π}{3}) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

ステップ 4.9.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

ステップ 4.9.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

ステップ 4.9.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (23 π) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

ステップ 4.9.2.2

$23$ に $12$ をかけます。

$276 π - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

ステップ 4.9.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$276 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.9.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$276 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.9.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$276 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.9.2.6

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$276 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.10

$x = \frac{29 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$\frac{29 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{29 π}{3}) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

ステップ 4.10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

ステップ 4.10.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

ステップ 4.10.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (29 π) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

ステップ 4.10.2.2

$29$ に $12$ をかけます。

$348 π - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

ステップ 4.10.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$348 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.10.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$348 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.10.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$348 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.10.2.6

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$348 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.11

$x = \frac{2 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$\frac{2 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{2 π}{3}) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

ステップ 4.11.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

ステップ 4.11.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

ステップ 4.11.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (2 π) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

ステップ 4.11.2.2

$2$ に $12$ をかけます。

$24 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

ステップ 4.11.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$24 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.11.2.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$24 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.11.2.5

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$24 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.12

$x = \frac{8 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$\frac{8 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{8 π}{3}) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

ステップ 4.12.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

ステップ 4.12.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

ステップ 4.12.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (8 π) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

ステップ 4.12.2.2

$8$ に $12$ をかけます。

$96 π - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

ステップ 4.12.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$96 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

ステップ 4.12.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$96 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.12.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$96 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.12.2.6

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$96 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.13

$x = \frac{14 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

$\frac{14 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{14 π}{3}) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

ステップ 4.13.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

ステップ 4.13.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

ステップ 4.13.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (14 π) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

ステップ 4.13.2.2

$14$ に $12$ をかけます。

$168 π - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

ステップ 4.13.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$168 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

ステップ 4.13.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$168 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.13.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$168 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.13.2.6

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$168 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.14

$x = \frac{20 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

$\frac{20 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{20 π}{3}) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

ステップ 4.14.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

ステップ 4.14.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

ステップ 4.14.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (20 π) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

ステップ 4.14.2.2

$20$ に $12$ をかけます。

$240 π - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

ステップ 4.14.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$240 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

ステップ 4.14.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$240 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.14.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$240 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.14.2.6

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$240 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.15

$x = \frac{26 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.1

$\frac{26 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{26 π}{3}) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

ステップ 4.15.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

ステップ 4.15.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

ステップ 4.15.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (26 π) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

ステップ 4.15.2.2

$26$ に $12$ をかけます。

$312 π - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

ステップ 4.15.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$312 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

ステップ 4.15.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$312 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.15.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$312 π - 9 (- \sqrt{3})$

ステップ 4.15.2.6

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$312 π + 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.16

$x = \frac{4 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

$\frac{4 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{4 π}{3}) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.16.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.16.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.16.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (4 π) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.16.2.2

$4$ に $12$ をかけます。

$48 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.16.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$48 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.16.2.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$48 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.17

$x = \frac{10 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1

$\frac{10 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{10 π}{3}) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

ステップ 4.17.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

ステップ 4.17.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

ステップ 4.17.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (10 π) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

ステップ 4.17.2.2

$10$ に $12$ をかけます。

$120 π - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

ステップ 4.17.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$120 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.17.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$120 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.17.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$120 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.18

$x = \frac{16 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.1

$\frac{16 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{16 π}{3}) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

ステップ 4.18.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

ステップ 4.18.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

ステップ 4.18.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (16 π) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

ステップ 4.18.2.2

$16$ に $12$ をかけます。

$192 π - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

ステップ 4.18.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$192 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.18.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$192 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.18.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$192 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.19

$x = \frac{22 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.1

$\frac{22 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{22 π}{3}) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

ステップ 4.19.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

ステップ 4.19.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

ステップ 4.19.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (22 π) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

ステップ 4.19.2.2

$22$ に $12$ をかけます。

$264 π - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

ステップ 4.19.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$264 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.19.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$264 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.19.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$264 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.20

$x = \frac{28 π}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.1

$\frac{28 π}{3}$ を $x$ に代入します。

$36 (\frac{28 π}{3}) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

ステップ 4.20.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.2.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 (12) \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

ステップ 4.20.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 12 \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

ステップ 4.20.2.1.3

式を書き換えます。

$12 (28 π) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

ステップ 4.20.2.2

$28$ に $12$ をかけます。

$336 π - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

ステップ 4.20.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$336 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.20.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$336 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 4.20.2.5

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$336 π - 9 \sqrt{3}$

ステップ 4.21

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{π}{3}, 12 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{7 π}{3}, 84 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{13 π}{3}, 156 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{19 π}{3}, 228 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{25 π}{3}, 300 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{5 π}{3}, 60 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{11 π}{3}, 132 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{17 π}{3}, 204 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{23 π}{3}, 276 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{29 π}{3}, 348 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{2 π}{3}, 24 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{8 π}{3}, 96 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{14 π}{3}, 168 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{20 π}{3}, 240 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{26 π}{3}, 312 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{4 π}{3}, 48 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{10 π}{3}, 120 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{16 π}{3}, 192 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{22 π}{3}, 264 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{28 π}{3}, 336 π - 9 \sqrt{3})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例