微分積分例

$8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [8 x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$8 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x y$ の微分係数は $8 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.1.2.3

$8$ に $1$ をかけます。

$8 y + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$8 y - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 y - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$8 y - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.1.4

$- 4 y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4 y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$8 y - 3 x^{2} + 0$

ステップ 1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$8 y - 3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$8 y - 3 x^{2}$

ステップ 1.1.5.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 3 x^{2} + 8 y$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 3 x^{2} + 8 y$ です。

$- 3 x^{2} + 8 y$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 3 x^{2} + 8 y = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 3 x^{2} + 8 y = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $8 y$ を引きます。

$- 3 x^{2} = - 8 y$

ステップ 2.3

$- 3 x^{2} = - 8 y$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 3 x^{2} = - 8 y$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 8 y}{- 3}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{8 y}{3}$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt{\frac{8 y}{3}}$ を $\frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$8 y$ を $2^{2} \cdot (2 y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2) y}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.2.1.3

括弧を付けます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.5.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.5.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.5.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.5.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 (2 y)}}{3}$

ステップ 2.5.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ を $x$ に代入します。

$8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.1

$8$ と $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ をまとめます。

$\frac{8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.3.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.3.2

積の法則を $2 \sqrt{6 y}$ に当てはめます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.2

${\sqrt{6 y}}^{3}$ を $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.3

積の法則を $6 y$ に当てはめます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.4

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.5

$216 y^{3}$ を ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.5.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.5.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.5.3

$y^{2}$ を因数分解します。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.5.4

$6$ を移動させます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.5.5

$6^{2} y^{2}$ を ${(6 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.5.6

括弧を付けます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4.7

$8$ に $6$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.5

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.6

$48$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.6.1

$3$ を $48 y \sqrt{6 y}$ で因数分解します。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.6.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.2

項を並べ替えます。

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.3

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$16 y \sqrt{6 y}$ を $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1.1

$16 y \sqrt{6 y}$ を $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.6.1.2

$16 y \sqrt{6 y}$ を $- 16 y \sqrt{6 y}$ で因数分解します。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.6.1.3

$16 y \sqrt{6 y}$ を $16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3 - 1)}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.6.2

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 2}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.1.2.6.3

$2$ に $16$ をかけます。

$\frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ を $x$ に代入します。

$8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 \frac{2 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$- 8$ と $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.3

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{- 16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

$y$ と $\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ をまとめます。

$- \frac{y (16 \sqrt{6 y})}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.4

$16$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{16 \cdot y \sqrt{6 y}}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.1

積の法則を $- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3}) - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.2

積の法則を $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.3

積の法則を $2 \sqrt{6 y}$ に当てはめます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.1

${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.2

${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.7

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.8

$\frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.9.1

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.2

${\sqrt{6 y}}^{3}$ を $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.3

積の法則を $6 y$ に当てはめます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.4

$6$ を $3$ 乗します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.5

$216 y^{3}$ を ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.9.5.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.5.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.5.3

$y^{2}$ を因数分解します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.5.4

$6$ を移動させます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.5.5

$6^{2} y^{2}$ を ${(6 y)}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.5.6

括弧を付けます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.6

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9.7

$8$ に $6$ をかけます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.11

$48$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.11.1

$3$ を $48 y \sqrt{6 y}$ で因数分解します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.11.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.11.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.1.11.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.2

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1.1

$16 y \sqrt{6 y}$ を $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1.1.1

$16 y \sqrt{6 y}$ を $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.5.1.1.2

$16 y \sqrt{6 y}$ を $16 y \sqrt{6 y}$ で因数分解します。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.5.1.1.3

$16 y \sqrt{6 y}$ を $16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)$ で因数分解します。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.5.1.3

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot - 2}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.5.1.4

$- 2$ に $16$ をかけます。

$\frac{- 32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.2.2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}), (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, - \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例