微分積分例

$f (x) = \frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = x^{2} - 25$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 25) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

$3$ を $x^{2} - 25$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

総和則では、 $x^{2} - 25$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ です。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.5

$- 25$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 25$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.3.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3.1.2

$3$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{3 x^{4} - 75 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3.2

$3 x^{4}$ から $2 x^{4}$ を引きます。

$\frac{x^{4} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.4

$x^{2}$ を $x^{4} - 75 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x^{2} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.4.2

$x^{2}$ を $- 75 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.4.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

ステップ 1.1.6.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

ステップ 1.1.6.5.3

積の法則を $(x + 5) (x - 5)$ に当てはめます。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ です。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$x^{2} (x^{2} - 75) = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 75 = 0$

ステップ 2.3.2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.3.3

$x^{2} - 75$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$x^{2} - 75$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 75 = 0$

ステップ 2.3.3.2

$x$ について $x^{2} - 75 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

方程式の両辺に $75$ を足します。

$x^{2} = 75$

ステップ 2.3.3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{75}$

ステップ 2.3.3.2.3

$\pm \sqrt{75}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.1

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.1.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

ステップ 2.3.3.2.3.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.3.3.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

ステップ 2.3.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5 \sqrt{3}$

ステップ 2.3.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5 \sqrt{3}$

ステップ 2.3.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

ステップ 2.3.4

最終解は $x^{2} (x^{2} - 75) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

${(x + 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

${(x + 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 5)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.2.2

$x$ について ${(x + 5)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 3.2.2.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 3.2.3

${(x - 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

${(x - 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.2

$x$ について ${(x - 5)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.2.3.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 3.2.4

最終解は ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, 5$

ステップ 3.3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 5, x = 5$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(0)}^{3}}{({(0)}^{2}) - 25}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{0^{2} - 25}$

ステップ 4.1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{0 - 25}$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ から $25$ を引きます。

$\frac{0}{- 25}$

ステップ 4.1.2.3

$0$ を $- 25$ で割ります。

$0$

ステップ 4.2

$x = 5 \sqrt{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$5 \sqrt{3}$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{({(5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $5 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{125 \sqrt{3^{3}}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{125 \sqrt{27}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.1.5

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{125 \sqrt{9 (3)}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.1.7

$125$ に $3$ をかけます。

$\frac{375 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

積の法則を $5 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{375 \sqrt{3}}{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

ステップ 4.2.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

ステップ 4.2.2.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

ステップ 4.2.2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

ステップ 4.2.2.2.3.5

指数を求めます。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

ステップ 4.2.2.2.4

$25$ に $3$ をかけます。

$\frac{375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

ステップ 4.2.2.2.5

$75$ から $25$ を引きます。

$\frac{375 \sqrt{3}}{50}$

ステップ 4.2.2.3

$375$ と $50$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$25$ を $375 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{50}$

ステップ 4.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.2.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

ステップ 4.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

$x = - 5 \sqrt{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 5 \sqrt{3}$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{3}}{({(- 5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

積の法則を $- 5 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(- 5)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 5$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{- 125 \sqrt{3^{3}}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 125 \sqrt{27}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.1.5

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.5.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{- 125 \sqrt{9 (3)}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.1.7

$- 125$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

積の法則を $- 5 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.2.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

ステップ 4.3.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

ステップ 4.3.2.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

ステップ 4.3.2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

ステップ 4.3.2.2.3.5

指数を求めます。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

ステップ 4.3.2.2.4

$25$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

ステップ 4.3.2.2.5

$75$ から $25$ を引きます。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{50}$

ステップ 4.3.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$- 375$ と $50$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.1

$25$ を $- 375 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{50}$

ステップ 4.3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.2.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

ステップ 4.3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.4

$x = - 5$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 5$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(- 5)}^{3}}{({(- 5)}^{2}) - 25}$

ステップ 4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(- 5)}^{3}}{25 - 25}$

ステップ 4.4.2.2

$25$ から $25$ を引きます。

$\frac{{(- 5)}^{3}}{0}$

ステップ 4.4.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 4.5

$x = 5$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$5$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(5)}^{3}}{({(5)}^{2}) - 25}$

ステップ 4.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(5)}^{3}}{25 - 25}$

ステップ 4.5.2.2

$25$ から $25$ を引きます。

$\frac{{(5)}^{3}}{0}$

ステップ 4.5.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 4.6

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \sqrt{3}}{2}), (- 5 \sqrt{3}, - \frac{15 \sqrt{3}}{2})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例