微分積分例

$\cos (2 x) - x$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $\cos (2 x) - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.1.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$- \sin (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \sin (2 x) - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \sin (2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 \sin (2 x) - 1$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 1 - 2 \sin (2 x)$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 1 - 2 \sin (2 x)$ です。

$- 1 - 2 \sin (2 x)$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \sin (2 x) = 1$

ステップ 2.3

$- 2 \sin (2 x) = 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 2 \sin (2 x) = 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\sin (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (2 x) = \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

ステップ 2.5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $- \frac{π}{6}$ です。

$2 x = - \frac{π}{6}$

ステップ 2.6

$2 x = - \frac{π}{6}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2 x = - \frac{π}{6}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

ステップ 2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.6.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{6}$ をかけます。

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

ステップ 2.6.3.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = - \frac{π}{12}$

ステップ 2.7

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

ステップ 2.8

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ から $2 π$ を引きます。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

ステップ 2.8.2

$\frac{7 π}{6}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{6} + π$ と隣接します。

$2 x = \frac{7 π}{6}$

ステップ 2.8.3

$2 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

$2 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

ステップ 2.8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

ステップ 2.8.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

ステップ 2.8.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.8.3.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

ステップ 2.8.3.3.2.2

$6$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{12}$

ステップ 2.9

$\sin (2 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.9.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 2.9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 2.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 2.9.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 2.10

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$π$ を $- \frac{π}{12}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{12} + π$

ステップ 2.10.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

ステップ 2.10.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1

$π$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

ステップ 2.10.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

ステップ 2.10.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.1

$12$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

ステップ 2.10.4.2

$12 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{11 π}{12}$

ステップ 2.10.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{11 π}{12}$

ステップ 2.11

$\sin (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\cos (2 x) - x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{7 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{7 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{7 π}{12})) - (\frac{7 π}{12})$

ステップ 4.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{7 π}{2 (6)}) - (\frac{7 π}{12})$

ステップ 4.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{7 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{7 π}{12})$

ステップ 4.1.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

ステップ 4.1.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

ステップ 4.1.2.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}$

ステップ 4.2

$x = \frac{19 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{19 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{19 π}{12})) - (\frac{19 π}{12})$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{19 π}{2 (6)}) - (\frac{19 π}{12})$

ステップ 4.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{19 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{19 π}{12})$

ステップ 4.2.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{19 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

ステップ 4.2.2.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

ステップ 4.2.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

ステップ 4.2.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}$

ステップ 4.3

$x = \frac{31 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{31 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{31 π}{12})) - (\frac{31 π}{12})$

ステップ 4.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{31 π}{2 (6)}) - (\frac{31 π}{12})$

ステップ 4.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{31 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{31 π}{12})$

ステップ 4.3.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{31 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

ステップ 4.3.2.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

ステップ 4.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

ステップ 4.3.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}$

ステップ 4.4

$x = \frac{43 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{43 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{43 π}{12})) - (\frac{43 π}{12})$

ステップ 4.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{43 π}{2 (6)}) - (\frac{43 π}{12})$

ステップ 4.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{43 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{43 π}{12})$

ステップ 4.4.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{43 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

ステップ 4.4.2.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

ステップ 4.4.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

ステップ 4.4.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}$

ステップ 4.5

$x = \frac{55 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\frac{55 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{55 π}{12})) - (\frac{55 π}{12})$

ステップ 4.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{55 π}{2 (6)}) - (\frac{55 π}{12})$

ステップ 4.5.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{55 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{55 π}{12})$

ステップ 4.5.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{55 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

ステップ 4.5.2.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

ステップ 4.5.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

ステップ 4.5.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}$

ステップ 4.6

$x = \frac{11 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\frac{11 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{11 π}{12})) - (\frac{11 π}{12})$

ステップ 4.6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{11 π}{2 (6)}) - (\frac{11 π}{12})$

ステップ 4.6.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{11 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{11 π}{12})$

ステップ 4.6.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

ステップ 4.6.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

ステップ 4.6.2.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}$

ステップ 4.7

$x = \frac{23 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\frac{23 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{23 π}{12})) - (\frac{23 π}{12})$

ステップ 4.7.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{23 π}{2 (6)}) - (\frac{23 π}{12})$

ステップ 4.7.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{23 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{23 π}{12})$

ステップ 4.7.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{23 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

ステップ 4.7.2.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

ステップ 4.7.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

ステップ 4.7.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}$

ステップ 4.8

$x = \frac{35 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$\frac{35 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{35 π}{12})) - (\frac{35 π}{12})$

ステップ 4.8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{35 π}{2 (6)}) - (\frac{35 π}{12})$

ステップ 4.8.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{35 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{35 π}{12})$

ステップ 4.8.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{35 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

ステップ 4.8.2.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

ステップ 4.8.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

ステップ 4.8.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}$

ステップ 4.9

$x = \frac{47 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$\frac{47 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{47 π}{12})) - (\frac{47 π}{12})$

ステップ 4.9.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{47 π}{2 (6)}) - (\frac{47 π}{12})$

ステップ 4.9.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{47 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{47 π}{12})$

ステップ 4.9.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{47 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

ステップ 4.9.2.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

ステップ 4.9.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

ステップ 4.9.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}$

ステップ 4.10

$x = \frac{59 π}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$\frac{59 π}{12}$ を $x$ に代入します。

$\cos (2 (\frac{59 π}{12})) - (\frac{59 π}{12})$

ステップ 4.10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (2 \frac{59 π}{2 (6)}) - (\frac{59 π}{12})$

ステップ 4.10.2.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (2 \frac{59 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{59 π}{12})$

ステップ 4.10.2.1.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{59 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

ステップ 4.10.2.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

ステップ 4.10.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

ステップ 4.10.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12}$

ステップ 4.11

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{7 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}), (\frac{19 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}), (\frac{31 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}), (\frac{43 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}), (\frac{55 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}), (\frac{11 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}), (\frac{23 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}), (\frac{35 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}), (\frac{47 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}), (\frac{59 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例