微分積分例

$f (x) = \frac{4 x}{x - 6}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4 x}{x - 6}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 6}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 6}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$4 \frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

微分します。

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ステップ 1.1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \frac{(x - 6) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2

$x - 6$ に $1$ をかけます。

$4 \frac{x - 6 - x \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.3

総和則では、 $x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$4 \frac{x - 6 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \frac{x - 6 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.5

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$4 \frac{x - 6 - x (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6

項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.6.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$4 \frac{x - 6 - x \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 \frac{x - 6 - x}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6.3

$x$ から $x$ を引きます。

$4 \frac{0 - 6}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6.4

式を簡約します。

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ステップ 1.1.3.6.4.1

$0$ から $6$ を引きます。

$4 \frac{- 6}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$4 (- \frac{6}{{(x - 6)}^{2}})$

ステップ 1.1.3.6.4.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 \frac{6}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6.5

$- 4$ と $\frac{6}{{(x - 6)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 4 \cdot 6}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6.6

式を簡約します。

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ステップ 1.1.3.6.6.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 24}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$ です。

$- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$24 = 0$

ステップ 2.3

$24 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x - 6)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{4 x}{x - 6}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 6$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$6$ を $x$ に代入します。

$\frac{4 (6)}{(6) - 6}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$6$ から $6$ を引きます。

$\frac{4 (6)}{0}$

ステップ 4.1.2.2

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 5

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

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