微分積分例

$f (x) = \frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{36 - x^{2}}$ を ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{36 - 2 x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = 36 - 2 x^{2}$ および $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.1.3

${({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{1}}$

ステップ 1.1.4

簡約します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.5

微分します。

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ステップ 1.1.5.1

総和則では、 $36 - 2 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ です。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.5.2

$36$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $36$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.5.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.5.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.5.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x)) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.5.6

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 36 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $36 - x^{2}$ とします。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.6.3

$u$ のすべての発生を $36 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.11.2

$\frac{1}{2}$ と ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.12

総和則では、 $36 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.13

$36$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $36$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.14

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.15

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.16

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.16.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.16.2

$36 - 2 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.17

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.18

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.18.1

$2$ と $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.18.2

$x$ と $\frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.18.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.18.4

共通因数を約分します。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.18.5

式を書き換えます。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.2

$36 - 2 x^{2}$ に $\frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(36 - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.3

$2$ を $36 - 2 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.1.3.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.3.2

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) + 2 (- x^{2})) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.3.3

$2$ を $2 (18) + 2 (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.4

$- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.5

$- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ と $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.7

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.8

因数分解した形で $\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.1.8.1

$2 x$ を $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.1.8.1.1

$2 x$ を $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.8.1.2

$2 x$ を $2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.8.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.1.8.2.1

指数を足して ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.1.8.2.1.1

${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{2 x (- 2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.8.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.8.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.8.2.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{1} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.8.2.2

$- 2 {(36 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{2 x (- 2 (36 - x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.1.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{2 x (- 2 \cdot 36 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.9.2

$- 2$ に $36$ をかけます。

$\frac{\frac{2 x (- 72 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.9.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\frac{2 x (- 72 + 2 x^{2} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.9.4

$- 72$ と $18$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 54 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.1.9.5

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.2.1

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$ を積として書き換えます。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{36 - x^{2}}$

ステップ 1.1.19.2.2

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{36 - x^{2}}$ をかけます。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (36 - x^{2})}$

ステップ 1.1.19.2.3

項を並べ替えます。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 36)}$

ステップ 1.1.19.2.4

指数を足して ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ に $- x^{2} + 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.2.4.1

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ に $- x^{2} + 36$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.19.2.4.1.1

$- x^{2} + 36$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 36)}^{1}}$

ステップ 1.1.19.2.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 1.1.19.2.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 1.1.19.2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 1.1.19.2.4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ です。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$2 x (x^{2} - 54) = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.3.3

$x^{2} - 54$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$x^{2} - 54$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 54 = 0$

ステップ 2.3.3.2

$x$ について $x^{2} - 54 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

方程式の両辺に $54$ を足します。

$x^{2} = 54$

ステップ 2.3.3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{54}$

ステップ 2.3.3.2.3

$\pm \sqrt{54}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.1

$54$ を $3^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.1.1

$9$ を $54$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

ステップ 2.3.3.2.3.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

ステップ 2.3.3.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

ステップ 2.3.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3 \sqrt{6}$

ステップ 2.3.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3 \sqrt{6}$

ステップ 2.3.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

ステップ 2.3.4

最終解は $2 x (x^{2} - 54) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$

ステップ 3.2

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ を ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$- 1$ を $- x^{2} + 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

${(- (x^{2}) + 36)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.1.1.2

$36$ を $- 1 (- 36)$ に書き換えます。

${(- (x^{2}) - 1 \cdot - 36)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.1.1.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- 36)$ で因数分解します。

${(- (x^{2} - 36))}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

${(- (x^{2} - 6^{2}))}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

${(- ((x + 6) (x - 6)))}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.1.3.2

不要な括弧を削除します。

${(- (x + 6) (x - 6))}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.1.4

積の法則を $- (x + 6) (x - 6)$ に当てはめます。

${(- (x + 6))}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.1.5

積の法則を $- (x + 6)$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 6)}^{3} = 0$

${(x - 6)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.3

${(x + 6)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

${(x + 6)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 6)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.3.2

$x$ について ${(x + 6)}^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.2.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 3.3.3.3.2.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 3.3.3.4

${(x - 6)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.1

${(x - 6)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 6)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.3.4.2

$x$ について ${(x - 6)}^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.3.3.4.2.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 3.3.3.5

最終解は ${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 6, 6$

ステップ 3.4

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(- x^{2} + 36)}^{3} < 0$

ステップ 3.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt[3]{{(- x^{2} + 36)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.5.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 3.5.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$- x^{2} + 36 < 0$

ステップ 3.5.3

不等式の両辺から $36$ を引きます。

$- x^{2} < - 36$

ステップ 3.5.4

$- x^{2} < - 36$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$- x^{2} < - 36$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 3.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 3.5.4.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 3.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1

$- 36$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} > 36$

ステップ 3.5.5

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

ステップ 3.5.6

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{36}$

ステップ 3.5.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.2.1

$\sqrt{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

ステップ 3.5.6.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > | 6 |$

ステップ 3.5.6.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$| x | > 6$

ステップ 3.5.7

$| x | > 6$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.7.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 3.5.7.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 6$

ステップ 3.5.7.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 3.5.7.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 6$

ステップ 3.5.7.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 3.5.8

$x > 6$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 6$

ステップ 3.5.9

$- x > 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.9.1

$- x > 6$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

ステップ 3.5.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.9.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

ステップ 3.5.9.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{6}{- 1}$

ステップ 3.5.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.9.3.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 6$

ステップ 3.5.10

解の和集合を求めます。

$x < - 6$ または $x > 6$

ステップ 3.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{36 - 2 {(0)}^{2}}{\sqrt{36 - {(0)}^{2}}}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{36 - 2 \cdot 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\frac{36 + 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

ステップ 4.1.2.1.3

$36$ と $0$ をたし算します。

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

ステップ 4.1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0}}$

ステップ 4.1.2.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{36}{\sqrt{36 + 0}}$

ステップ 4.1.2.2.3

$36$ と $0$ をたし算します。

$\frac{36}{\sqrt{36}}$

ステップ 4.1.2.2.4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{36}{\sqrt{6^{2}}}$

ステップ 4.1.2.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{36}{6}$

ステップ 4.1.2.3

$36$ を $6$ で割ります。

$6$

ステップ 4.2

$x = 3 \sqrt{6}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3 \sqrt{6}$ を $x$ に代入します。

$\frac{36 - 2 {(3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $3 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{36 - 2 (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.4

$- 2 (9 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.4.2

$- 2$ に $54$ をかけます。

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.1.5

$36$ から $108$ を引きます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

積の法則を $3 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

ステップ 4.2.2.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

ステップ 4.2.2.2.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

ステップ 4.2.2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

ステップ 4.2.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

ステップ 4.2.2.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

ステップ 4.2.2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

ステップ 4.2.2.2.3.5

指数を求めます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

ステップ 4.2.2.2.4

$- (9 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.4.1

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

ステップ 4.2.2.2.4.2

$- 1$ に $54$ をかけます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

ステップ 4.2.2.2.5

$36$ から $54$ を引きます。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

ステップ 4.2.2.2.6

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

ステップ 4.2.2.2.7

$\sqrt{- 1 (18)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

ステップ 4.2.2.2.8

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

ステップ 4.2.2.2.9

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.9.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

ステップ 4.2.2.2.9.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2.2.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

ステップ 4.2.2.2.11

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

ステップ 4.2.2.3

$- 72$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$3$ を $- 72$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

ステップ 4.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.2.1

$3$ を $3 i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

ステップ 4.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

ステップ 4.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

ステップ 4.2.2.4

$\frac{- 24}{1.41421356 i}$ の分子と分母に $1.41421356 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 4.2.2.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1

まとめる。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

ステップ 4.2.2.5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.2.1

括弧を付けます。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

ステップ 4.2.2.5.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

ステップ 4.2.2.5.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.2.2.5.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.2.5.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

ステップ 4.2.2.5.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

ステップ 4.2.2.6

$1.41421356$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

ステップ 4.2.2.7

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{24 i}{1.41421356}$

ステップ 4.2.2.8

$24$ を $24 i$ で因数分解します。

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

ステップ 4.2.2.9

$1.41421356$ を $1.41421356$ で因数分解します。

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

ステップ 4.2.2.10

分数を分解します。

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

ステップ 4.2.2.11

$24$ を $1.41421356$ で割ります。

$16.97056274 \frac{i}{1}$

ステップ 4.2.2.12

$i$ を $1$ で割ります。

$16.97056274 i$

ステップ 4.3

$x = - 3 \sqrt{6}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 3 \sqrt{6}$ を $x$ に代入します。

$\frac{36 - 2 {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

積の法則を $- 3 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{36 - 2 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.4

$- 2 (9 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.4.1

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.4.2

$- 2$ に $54$ をかけます。

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.1.5

$36$ から $108$ を引きます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

ステップ 4.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

積の法則を $- 3 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

ステップ 4.3.2.2.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

ステップ 4.3.2.2.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

ステップ 4.3.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

ステップ 4.3.2.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

ステップ 4.3.2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

ステップ 4.3.2.2.3.5

指数を求めます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

ステップ 4.3.2.2.4

$- (9 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.4.1

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

ステップ 4.3.2.2.4.2

$- 1$ に $54$ をかけます。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

ステップ 4.3.2.2.5

$36$ から $54$ を引きます。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

ステップ 4.3.2.2.6

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

ステップ 4.3.2.2.7

$\sqrt{- 1 (18)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

ステップ 4.3.2.2.8

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

ステップ 4.3.2.2.9

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.9.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

ステップ 4.3.2.2.9.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2.2.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

ステップ 4.3.2.2.11

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.2.3

$- 72$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$3$ を $- 72$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.2.1

$3$ を $3 i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

ステップ 4.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

ステップ 4.3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.2.4

$\frac{- 24}{1.41421356 i}$ の分子と分母に $1.41421356 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 4.3.2.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.5.1

まとめる。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

ステップ 4.3.2.5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.5.2.1

括弧を付けます。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

ステップ 4.3.2.5.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.2.5.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.2.5.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.2.5.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

ステップ 4.3.2.5.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.2.6

$1.41421356$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

ステップ 4.3.2.7

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{24 i}{1.41421356}$

ステップ 4.3.2.8

$24$ を $24 i$ で因数分解します。

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

ステップ 4.3.2.9

$1.41421356$ を $1.41421356$ で因数分解します。

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

ステップ 4.3.2.10

分数を分解します。

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

ステップ 4.3.2.11

$24$ を $1.41421356$ で割ります。

$16.97056274 \frac{i}{1}$

ステップ 4.3.2.12

$i$ を $1$ で割ります。

$16.97056274 i$

ステップ 4.4

$x = - 6$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 6$ を $x$ に代入します。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}}$

ステップ 4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

ステップ 4.4.2.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

ステップ 4.4.2.3

$36$ から $36$ を引きます。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

ステップ 4.4.2.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

ステップ 4.4.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{0}$

ステップ 4.4.2.6

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 4.5

$x = 6$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$6$ を $x$ に代入します。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(6)}^{2}}}$

ステップ 4.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

ステップ 4.5.2.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

ステップ 4.5.2.3

$36$ から $36$ を引きます。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

ステップ 4.5.2.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

ステップ 4.5.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{0}$

ステップ 4.5.2.6

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 4.6

点のすべてを一覧にします。

$(0, 6)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例