微分積分例

$f (x) = \frac{16}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$\frac{16}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{16}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ の微分係数は $\frac{16}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}]$ です。

$\frac{16}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 1.1.1.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$\frac{1}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ を ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{16}{3} \frac{d}{d x} [{({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

ステップ 1.1.1.2.2

${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{16}{3} \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

ステップ 1.1.1.2.2.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{16}{3} \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{- 1}{3}}]$

ステップ 1.1.1.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{16}{3} \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{- \frac{1}{3}}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ および $g (x) = x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 6$ とします。

$\frac{16}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.2.2

$n = - \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{16}{3} (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x - 6$ で置き換えます。

$\frac{16}{3} (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{16}{3} (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{16}{3} (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16}{3} (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{16}{3} (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.6.2

$- 1$ から $3$ を引きます。

$\frac{16}{3} (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{16}{3} (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.7.2

${(x - 6)}^{- \frac{4}{3}}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{16}{3} (- \frac{{(x - 6)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 6)}^{- \frac{4}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{16}{3} (- \frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

ステップ 1.1.7.4

$\frac{16}{3}$ に $\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$ をかけます。

$- \frac{16}{3 (3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}})} \frac{d}{d x} [x - 6]$

ステップ 1.1.7.5

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]$

ステップ 1.1.8

総和則では、 $x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$- \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 1.1.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 1.1.10

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

ステップ 1.1.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

ステップ 1.1.11.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$ です。

$- \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{16}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$16 = 0$

ステップ 2.3

$16 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$- \frac{16}{9 \sqrt[3]{{(x - 6)}^{4}}}$

ステップ 3.2

$\frac{16}{9 \sqrt[3]{{(x - 6)}^{4}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$9 \sqrt[3]{{(x - 6)}^{4}} = 0$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(9 \sqrt[3]{{(x - 6)}^{4}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{{(x - 6)}^{4}}$ を ${(x - 6)}^{\frac{4}{3}}$ に書き換えます。

${(9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

${(9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

積の法則を $9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}$ に当てはめます。

$9^{3} {({(x - 6)}^{\frac{4}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$9$ を $3$ 乗します。

$729 {({(x - 6)}^{\frac{4}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.3.2.2.1.3

${({(x - 6)}^{\frac{4}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$729 {(x - 6)}^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$729 {(x - 6)}^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$729 {(x - 6)}^{4} = 0^{3}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$729 {(x - 6)}^{4} = 0$

ステップ 3.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$729 {(x - 6)}^{4} = 0$ の各項を $729$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$729 {(x - 6)}^{4} = 0$ の各項を $729$ で割ります。

$\frac{729 {(x - 6)}^{4}}{729} = \frac{0}{729}$

ステップ 3.3.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$729$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{729 {(x - 6)}^{4}}{729} = \frac{0}{729}$

ステップ 3.3.3.1.2.1.2

${(x - 6)}^{4}$ を $1$ で割ります。

${(x - 6)}^{4} = \frac{0}{729}$

ステップ 3.3.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1

$0$ を $729$ で割ります。

${(x - 6)}^{4} = 0$

ステップ 3.3.3.2

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.3.3.3

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{16}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 6$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$6$ を $x$ に代入します。

$\frac{16}{3 {((6) - 6)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$6$ から $6$ を引きます。

$\frac{16}{3 \cdot 0^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.2.1.2

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\frac{16}{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.2.1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{16}{3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}}$

ステップ 4.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{16}{3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}}$

ステップ 4.1.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{16}{3 \cdot 0^{1}}$

ステップ 4.1.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

指数を求めます。

$\frac{16}{3 \cdot 0}$

ステップ 4.1.2.3.2

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{16}{0}$

ステップ 4.1.2.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{16}{0}$

ステップ 4.1.2.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 5

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

微分積分例