微分積分例

$f (x) = x \sqrt{10 - x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 - x}$ を ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [{(10 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 10 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $10 - x$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.3

$u$ のすべての発生を $10 - x$ で置き換えます。

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.6

公分母の分子をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.8

分数をまとめます。

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ステップ 1.1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{{(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$x (\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.9

総和則では、 $10 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.10

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.14

分数をまとめます。

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ステップ 1.1.14.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.14.2

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.14.3

式を簡約します。

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ステップ 1.1.14.3.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.14.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{- x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.14.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.15

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 1.1.16

${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.17

${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.18

${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.20

指数を足して ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.20.1

${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.20.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.20.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.20.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.20.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- x + {(10 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.21

${(10 - x)}^{1} \cdot 2$ を簡約します。

$\frac{- x + (10 - x) \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.22

$2$ を $10 - x$ の左に移動させます。

$\frac{- x + 2 \cdot (10 - x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.23

簡約します。

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ステップ 1.1.23.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- x + 2 \cdot 10 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.23.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.23.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.23.2.1.1

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{- x + 20 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.23.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- x + 20 - 2 x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.23.2.2

$- x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- 3 x + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.23.3

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x) + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.23.4

$20$ を $- 1 (- 20)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 x) - 1 (- 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.23.5

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 20)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.23.6

$- (3 x - 20)$ を $- 1 (3 x - 20)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.23.7

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$3 x - 20 = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $20$ を足します。

$3 x = 20$

ステップ 2.3.2

$3 x = 20$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$3 x = 20$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{20}{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 3.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{{(10 - x)}^{1}}}$

ステップ 3.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$

ステップ 3.2

$\frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 \sqrt{10 - x} = 0$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{10 - x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 - x}$ を ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

積の法則を $2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.3

${({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(10 - x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.4

簡約します。

$4 (10 - x) = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 10 + 4 (- x) = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.6

掛け算します。

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ステップ 3.3.2.2.1.6.1

$4$ に $10$ をかけます。

$40 + 4 (- x) = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$40 - 4 x = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$40 - 4 x = 0$

ステップ 3.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

方程式の両辺から $40$ を引きます。

$- 4 x = - 40$

ステップ 3.3.3.2

$- 4 x = - 40$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$- 4 x = - 40$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

ステップ 3.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

ステップ 3.3.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 40}{- 4}$

ステップ 3.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1

$- 40$ を $- 4$ で割ります。

$x = 10$

ステップ 3.4

$\sqrt{10 - x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$10 - x < 0$

ステップ 3.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- x < - 10$

ステップ 3.5.2

$- x < - 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$- x < - 10$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 3.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

$- 10$ を $- 1$ で割ります。

$x > 10$

ステップ 3.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x \sqrt{10 - x}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = \frac{20}{3}$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\frac{20}{3}$ を $x$ に代入します。

$(\frac{20}{3}) \sqrt{10 - (\frac{20}{3})}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{20}{3} \sqrt{10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}}$

ステップ 4.1.2.2

$10$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}}$

ステップ 4.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3 - 20}{3}}$

ステップ 4.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.4.1

$10$ に $3$ をかけます。

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{30 - 20}{3}}$

ステップ 4.1.2.4.2

$30$ から $20$ を引きます。

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10}{3}}$

ステップ 4.1.2.5

$\sqrt{\frac{10}{3}}$ を $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2.6

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{20}{3} (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 4.1.2.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1.2.7.1

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2.7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2.7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 4.1.2.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.1.2.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.1.2.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.2.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.2.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 4.1.2.7.6.5

指数を求めます。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.1.2.8

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

ステップ 4.1.2.8.2

$10$ に $3$ をかけます。

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$

ステップ 4.1.2.9

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.9.1

$\frac{20}{3}$ に $\frac{\sqrt{30}}{3}$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{30}}{3 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.9.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{30}}{9}$

ステップ 4.2

$x = 10$ での値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$10$ を $x$ に代入します。

$(10) \sqrt{10 - (10)}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$10 \sqrt{10 - 10}$

ステップ 4.2.2.2

$10$ から $10$ を引きます。

$10 \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$10 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$10 \cdot 0$

ステップ 4.2.2.5

$10$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{20}{3}, \frac{20 \sqrt{30}}{9}), (10, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例