微分積分例

$f (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{4}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.2.3

$4$ に $5$ をかけます。

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$20 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$20 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$20 x^{3} - 12 x + 0$

ステップ 1.1.4.2

$20 x^{3} - 12 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 20 x^{3} - 12 x$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $20 x^{3} - 12 x$ です。

$20 x^{3} - 12 x$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $20 x^{3} - 12 x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$20 x^{3} - 12 x = 0$

ステップ 2.2

$4 x$ を $20 x^{3} - 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$4 x$ を $20 x^{3}$ で因数分解します。

$4 x (5 x^{2}) - 12 x = 0$

ステップ 2.2.2

$4 x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 3) = 0$

ステップ 2.2.3

$4 x$ を $4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 3)$ で因数分解します。

$4 x (5 x^{2} - 3) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$5 x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.5

$5 x^{2} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$5 x^{2} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$5 x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $5 x^{2} - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$5 x^{2} = 3$

ステップ 2.5.2.2

$5 x^{2} = 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$5 x^{2} = 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{3}{5}$

ステップ 2.5.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}}$

ステップ 2.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{3}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{3}{5}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 2.5.2.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.2.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.5.2.4.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.2.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.2.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.2.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 2.5.2.4.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 2.5.2.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

ステップ 2.5.2.4.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}$

ステップ 2.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{15}}{5}$

ステップ 2.5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{15}}{5}$

ステップ 2.5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{\sqrt{15}}{5}$

ステップ 2.6

最終解は $4 x (5 x^{2} - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{\sqrt{15}}{5}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$5 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$5 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 4.1.2.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

$0 - 6 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 4.1.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 6 \cdot 0 + 1$

ステップ 4.1.2.1.4

$- 6$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 1$

ステップ 4.1.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 1$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 4.2

$x = \frac{\sqrt{15}}{5}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{\sqrt{15}}{5}$ を $x$ に代入します。

$5 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{4} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$5 \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

${\sqrt{15}}^{4}$ を $15^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$5 \frac{15^{\frac{4}{2}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$5 \frac{15^{\frac{2}{1}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$5 \frac{15^{2}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2.2

$15$ を $2$ 乗します。

$5 \frac{225}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.3

$5$ を $4$ 乗します。

$5 (\frac{225}{625}) - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1

$5$ を $625$ で因数分解します。

$5 \frac{225}{5 (125)} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$5 \frac{225}{5 \cdot 125} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{225}{125} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.5

$225$ と $125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.1

$25$ を $225$ で因数分解します。

$\frac{25 (9)}{125} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.2.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{5} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.2.2.1.6

積の法則を $\frac{\sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.2.2.1.7

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.2.2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.2.2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.2.2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.2.2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{1}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.2.2.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.2.2.1.8

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{15}{25}) + 1$

ステップ 4.2.2.1.9

$15$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.9.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 (3)}{25} + 1$

ステップ 4.2.2.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.9.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

ステップ 4.2.2.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

ステップ 4.2.2.1.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{3}{5}) + 1$

ステップ 4.2.2.1.10

$- 6 (\frac{3}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.10.1

$- 6$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{9}{5} + \frac{- 6 \cdot 3}{5} + 1$

ステップ 4.2.2.1.10.2

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{5} + \frac{- 18}{5} + 1$

ステップ 4.2.2.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{5} - \frac{18}{5} + 1$

ステップ 4.2.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$1 + \frac{9 - 18}{5}$

ステップ 4.2.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.2.1

$9$ から $18$ を引きます。

$1 + \frac{- 9}{5}$

ステップ 4.2.2.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \frac{9}{5}$

ステップ 4.2.2.2.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

ステップ 4.2.2.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - 9}{5}$

ステップ 4.2.2.2.2.5

$5$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 4}{5}$

ステップ 4.2.2.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{5}$

ステップ 4.3

$x = - \frac{\sqrt{15}}{5}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- \frac{\sqrt{15}}{5}$ を $x$ に代入します。

$5 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{4} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{4}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$5 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$5 (1 \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.3

$\frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}}$ に $1$ をかけます。

$5 \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.4.1

${\sqrt{15}}^{4}$ を $15^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$5 \frac{15^{\frac{4}{2}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.4.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.4.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$5 \frac{15^{\frac{2}{1}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$5 \frac{15^{2}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4.2

$15$ を $2$ 乗します。

$5 \frac{225}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.5

$5$ を $4$ 乗します。

$5 (\frac{225}{625}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.1

$5$ を $625$ で因数分解します。

$5 \frac{225}{5 (125)} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$5 \frac{225}{5 \cdot 125} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{225}{125} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.7

$225$ と $125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.7.1

$25$ を $225$ で因数分解します。

$\frac{25 (9)}{125} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.7.2.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{5} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

ステップ 4.3.2.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.8.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$\frac{9}{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2}) + 1$

ステップ 4.3.2.1.8.2

積の法則を $\frac{\sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$\frac{9}{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 1$

ステップ 4.3.2.1.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{5} - 6 (1 \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 1$

ステップ 4.3.2.1.10

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.3.2.1.11

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.3.2.1.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.3.2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.3.2.1.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.11.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.3.2.1.11.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{1}}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.3.2.1.11.5

指数を求めます。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15}{5^{2}} + 1$

ステップ 4.3.2.1.12

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{15}{25}) + 1$

ステップ 4.3.2.1.13

$15$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.13.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 (3)}{25} + 1$

ステップ 4.3.2.1.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.13.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

ステップ 4.3.2.1.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

ステップ 4.3.2.1.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{3}{5}) + 1$

ステップ 4.3.2.1.14

$- 6 (\frac{3}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.14.1

$- 6$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{9}{5} + \frac{- 6 \cdot 3}{5} + 1$

ステップ 4.3.2.1.14.2

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{5} + \frac{- 18}{5} + 1$

ステップ 4.3.2.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{5} - \frac{18}{5} + 1$

ステップ 4.3.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$1 + \frac{9 - 18}{5}$

ステップ 4.3.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1

$9$ から $18$ を引きます。

$1 + \frac{- 9}{5}$

ステップ 4.3.2.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \frac{9}{5}$

ステップ 4.3.2.2.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

ステップ 4.3.2.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - 9}{5}$

ステップ 4.3.2.2.2.5

$5$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 4}{5}$

ステップ 4.3.2.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{5}$

ステップ 4.4

点のすべてを一覧にします。

$(0, 1), (\frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{4}{5}), (- \frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{4}{5})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例