微分積分例

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

ステップ 1.1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

ステップ 1.1.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

ステップ 1.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2}$

ステップ 1.1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 (2 x)$

ステップ 1.1.4.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ です。

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$

ステップ 2.2

$12 x$ を $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$12 x$ を $12 x^{3}$ で因数分解します。

$12 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 12 x = 0$

ステップ 2.2.2

$12 x$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) - 12 x = 0$

ステップ 2.2.3

$12 x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) + 12 x (- 1) = 0$

ステップ 2.2.4

$12 x$ を $12 x (x^{2}) + 12 x (x)$ で因数分解します。

$12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1) = 0$

ステップ 2.2.5

$12 x$ を $12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1)$ で因数分解します。

$12 x (x^{2} + x - 1) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

ステップ 2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.5

$x^{2} + x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + x - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{2} + x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.4.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.5.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.5.2.4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.5.2.4.5

$- 1$ を $\sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 2.5.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 2.5.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.5.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.5.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.5.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.5.2.5.5

$- 1$ を $- \sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{2}$

ステップ 2.5.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{2}$

ステップ 2.5.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.6

最終解は $12 x (x^{2} + x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 4 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4

$4$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

ステップ 4.1.2.1.6

$- 6$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 4.1.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 4.2

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ での値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ を $x$ に代入します。

$3 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$3 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

$\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.5

二項定理を利用します。

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.6.1

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.2

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.3

$4$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{1 + 4 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.5

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.6

$6$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.7

積の法則を $- \sqrt{5}$ に当てはめます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.9

${\sqrt{5}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.10.4.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.4.2

式を書き換えます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.5

指数を求めます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.11

$6$ に $5$ をかけます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.12

$4$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.13

積の法則を $- \sqrt{5}$ に当てはめます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.15

${\sqrt{5}}^{3}$ を $\sqrt{5^{3}}$ に書き換えます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.16

$5$ を $3$ 乗します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.17

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.17.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.17.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.18

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.19

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.20

$- 5$ に $4$ をかけます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.21

積の法則を $- \sqrt{5}$ に当てはめます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.22

$- 1$ を $4$ 乗します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.23

${\sqrt{5}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24

${\sqrt{5}}^{4}$ を $5^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2.3

式を書き換えます。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.25

$5$ を $2$ 乗します。

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.7

$1$ と $30$ をたし算します。

$3 \frac{31 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.8

$31$ と $25$ をたし算します。

$3 \frac{56 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9

$- 4 \sqrt{5}$ から $20 \sqrt{5}$ を引きます。

$3 \frac{56 - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10

$56 - 24 \sqrt{5}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.10.1

$8$ を $56$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (7) - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.2

$8$ を $- 24 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.3

$8$ を $8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.10.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.4.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.4.3

式を書き換えます。

$3 \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.11

$3$ と $\frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.12.1

積の法則を $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.12.2

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.13

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.14

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.15

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.15.1

$- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.15.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.15.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.15.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.16

二項定理を利用します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.17.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.6

積の法則を $- \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.8

${\sqrt{5}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.9

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.17.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.17.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.9.5

指数を求めます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.10

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.11

積の法則を $- \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.13

${\sqrt{5}}^{3}$ を $\sqrt{5^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.14

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.15

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.17.15.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.15.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17.17

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.18

$1$ と $15$ をたし算します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19

$- 3 \sqrt{5}$ から $5 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.20

$16 - 8 \sqrt{5}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.20.1

$2$ を $- (16 - 8 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.20.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.20.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.20.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 - 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.20.2.4

$- (8 - 4 \sqrt{5})$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - (8 - 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.21

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.22

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.23

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.24

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.24.1

積の法則を $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.1.24.2

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.2.1.25

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.2.1.26

$\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.2.1.27

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.28

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.28.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.28.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.1.28.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.1.28.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.29

$- 3$ と $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.30

${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.31

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.31.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.31.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.31.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.32.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.32.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.2

$- \sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.4

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.32.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.4.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.4.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.32.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.32.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5)}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - \sqrt{5} - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32.3

$- \sqrt{5}$ から $\sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - 2 \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.33

$6 - 2 \sqrt{5}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.33.1

$2$ を $- 3 (6 - 2 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.33.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.33.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 (1)}$

ステップ 4.2.2.1.33.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.1.33.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{5})}{1}$

ステップ 4.2.2.1.33.2.4

$- 3 (3 - \sqrt{5})$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 (3 - \sqrt{5})$

ステップ 4.2.2.1.34

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{5})$

ステップ 4.2.2.1.35

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 - 3 (- \sqrt{5})$

ステップ 4.2.2.1.36

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.2

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$- 8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.3.2.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.4.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{21 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.4.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{21 - 9 \sqrt{5} - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.4.4

$21$ から $16$ を引きます。

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.5

$4 \sqrt{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.6.1

$4 \sqrt{5}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.7.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.7.2

$- 9 \sqrt{5}$ と $8 \sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.8

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.9

$- 9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.10.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.10.2

$- 9$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{5} - 18}{2} + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.10.3

$5$ から $18$ を引きます。

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.2.2.11

$3 \sqrt{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.2.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.12.1

$3 \sqrt{5}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.13.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.2.2.13.2

$- \sqrt{5}$ と $6 \sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{- 13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.2.2.14

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.14.1

$- 13$ を $- 1 (13)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (13) + 5 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.2.2.14.2

$- 1$ を $5 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.2.2.14.3

$- 1$ を $- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (13 - 5 \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.2.2.14.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ を $x$ に代入します。

$3 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$3 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3

$\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.5

二項定理を利用します。

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.1

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.2

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.3

$4$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.4

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.5

$6$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.5

指数を求めます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.7

$6$ に $5$ をかけます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.8

$4$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.9

${\sqrt{5}}^{3}$ を $\sqrt{5^{3}}$ に書き換えます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.10

$5$ を $3$ 乗します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.11

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.11.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.11.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.12

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.13

$5$ に $4$ をかけます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14

${\sqrt{5}}^{4}$ を $5^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2.3

式を書き換えます。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.15

$5$ を $2$ 乗します。

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.7

$1$ と $30$ をたし算します。

$3 \frac{31 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.8

$31$ と $25$ をたし算します。

$3 \frac{56 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.9

$4 \sqrt{5}$ と $20 \sqrt{5}$ をたし算します。

$3 \frac{56 + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10

$56 + 24 \sqrt{5}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.10.1

$8$ を $56$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (7) + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.2

$8$ を $24 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.3

$8$ を $8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.10.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.4.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.4.3

式を書き換えます。

$3 \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.11

$3$ と $\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.12.1

積の法則を $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.12.2

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.13

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.14

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.15

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.15.1

$- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.15.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.15.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.15.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.16

二項定理を利用します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.17.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.5

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.17.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.17.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.5.5

指数を求めます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.6

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.7

${\sqrt{5}}^{3}$ を $\sqrt{5^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.8

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.9

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.17.9.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.9.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.18

$1$ と $15$ をたし算します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19

$3 \sqrt{5}$ と $5 \sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.20

$16 + 8 \sqrt{5}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.20.1

$2$ を $- (16 + 8 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.20.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.20.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.20.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 + 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.20.2.4

$- (8 + 4 \sqrt{5})$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - (8 + 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.21

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.22

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.23

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.24

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.24.1

積の法則を $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.1.24.2

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.3.2.1.25

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.3.2.1.26

$\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.3.2.1.27

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.1.28

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.28.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.1.28.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.28.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.28.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

ステップ 4.3.2.1.29

$- 3$ と $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

ステップ 4.3.2.1.30

${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.3.2.1.31

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.31.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.3.2.1.31.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.3.2.1.31.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.32.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.32.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32.1.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32.1.3

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32.1.5

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32.1.6

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5)}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + \sqrt{5} + \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32.3

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + 2 \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.33

$6 + 2 \sqrt{5}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.33.1

$2$ を $- 3 (6 + 2 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2}$

ステップ 4.3.2.1.33.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.33.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 (1)}$

ステップ 4.3.2.1.33.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.1.33.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{5})}{1}$

ステップ 4.3.2.1.33.2.4

$- 3 (3 + \sqrt{5})$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 (3 + \sqrt{5})$

ステップ 4.3.2.1.34

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.1.35

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.2

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$- 8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.3.2.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.4.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{21 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.4.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{21 + 9 \sqrt{5} - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.4.4

$21$ から $16$ を引きます。

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.5

$- 4 \sqrt{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.6.1

$- 4 \sqrt{5}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.7.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.7.2

$9 \sqrt{5}$ から $8 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.8

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.9

$- 9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.10.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.10.2

$- 9$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 + \sqrt{5} - 18}{2} - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.10.3

$5$ から $18$ を引きます。

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5}$

ステップ 4.3.2.11

$- 3 \sqrt{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.3.2.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.12.1

$- 3 \sqrt{5}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.13.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3.2.13.2

$\sqrt{5}$ から $6 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{- 13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3.2.14

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.14.1

$- 13$ を $- 1 (13)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (13) - 5 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3.2.14.2

$- 1$ を $- 5 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (13) - (5 \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2.14.3

$- 1$ を $- 1 (13) - (5 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (13 + 5 \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2.14.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.4

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}), (- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例